Родился в Харькове в 1919 году в семье адвоката, бывшего жандармского[1][2] (по другим данным, кавалерийского) ротмистра Валентина Михайловича Кульчицкого.
Первое стихотворение было опубликовано в 1935 году в журнале «Пионер».
Учился в школе № 1 восемь классов. Окончив десятилетнюю школу № 30, работал плотником, чертёжником на Харьковском тракторном заводе. Поступив в Харьковский университет, через год перевёлся на второй курс Литературного института им. Горького (семинар Ильи Сельвинского).
Учась, давал уроки в одной из московских школ.
В 1941 г. Кульчицкий уходит в истребительный батальон. В середине декабря 1942 года окончил пулемётно;миномётное училище[3], получил звание младшего лейтенанта. 19 января 1943 года командир миномётного взвода младший лейтенант Михаил Кульчицкий погиб под селом Трембачёво Луганской области при наступлении от Сталинграда в район Харькова (Юго-Западный фронт, 6 армия, 350 СД 1178 СП).
Перезахоронен в братской могиле села Павленково. Имя поэта выбито золотом на 10-м знамени в Пантеоне Славы Волгограда.