Наука (в частности, диалектический материализм) утверждает: понятие ИСТИНЫ – это соответствие понятию ОБЪЕКТА. То есть, ИСТИНУ возможно определить, лишь рассматривая ОБЪЕКТ «целиком» (а не одну его какую-то сторону).
В сущности, любой ОБЪЕКТ противоречив. У него есть положительные стороны и отрицательные. Между ними происходит борьба. Эта борьба противоречий и есть развитие.
Выходит, если брать лишь одну сторону ОБЪЕКТА (положительную, или – отрицательную), то это – не ИСТИНА. Это – лишь МНЕНИЕ. Это – абстракция.
Мнений может быть много. А ИСТИНА одна.
Так обстоит дело в естественных и гуманитарных науках…
И вот вопрос. А как быть, например, с математическим исчислением? Ну, например: «трижды три – девять». Это – ИСТИНА? Или – всего лишь МНЕНИЕ?
Давайте спросим: чему равна длина вот этой аудитории? Здесь мнений может быть много. Одни говорят: «метров двадцать». Другие – «двадцать один». И т.д. Но появляется «некто» с рулеткой и, измерив длину аудитории с точностью до одного сантиметра, заявляет: «длина аудитории равна двадцать метров двадцать семь сантиметров». Спрашивается: это истина, или – мнение?
Другой пример. Ещё сравнительно недавно считалось, что Земля плоская и что Солнце вращается вокруг Земли (а не наоборот). Тех, кто утверждал, что это не так, объявляли «еретиками» и живьём сжигали на кострах (например, Дж.Бруно) или гноили под домашним арестом (например, Галилео Галилей)… И т.д. В те времена считалось «истиной», будто есть «край Земли» где-то там, за горизонтом.
Но вот появляется «некто», который решает посмотреть: а что же там, за горизонтом? И отправляется в путь.
Пытаясь достичь горизонта, этот «некто» приходит на то самое место, с которого вышел. Только – с другой стороны.
Оказывается, никакого «горизонта»-то и нет.
Спрашивается: это – истина, или – всего лишь мнение?
В чём тут дело? Давайте разберёмся.
Здесь, видимо, следует исходить вот из чего.
Математика явно отличается от других наук. Математика, как бы, замкнута в самой себе. С одной стороны МАТЕМАТИКУ считают «естественной наукой», служащей познанием материального мира. С другой стороны МАТЕМАТИКА является «независимой наукой», которая развивается по своим собственным законам. И, стало быть, она непосредственно с материальным миром, как бы, и не связана.
Одним из главных признаков, отличающих МАТЕМАТИКУ от «естественных наук», считается НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ её объектов. И, если ИСТИНУ возможно определить, лишь рассматривая объект «целиком» (в его противоречивости), то в случае с МАТЕМАТИКОЙ мы имеем дело с непротиворечивостью объектов. То есть, если даже возникают противоречия между непротиворечивыми математическими объектами, они тоже могут быть доказаны. И, стало быть, становятся ИСТИНОЙ. Здесь, как видим, вопрос об ИСТИННОСТИ сводится лишь к правильности доказательств.
Таким образом, ИСТИНА в математике – это тоже, в общем-то, рассмотрение объекта «целиком». Но, поскольку в математике объект, как правило, непротиворечив (то есть, у него нет отрицательных и положительных сторон), то мы имеем дело, как бы, с идеальностью понятий, что даёт основание считать математические теоремы истинными.
Утверждение, например: «трижды три – девять» (являясь цельным объектом, но непротиворечивым), есть ИСТИНА.
Математика, как видим, не вписывается в общепринятое деление наук на: естественные и гуманитарные. Математика отличается от других наук абстрактным характером и непротиворечивостью понятий (объектов).
«Математические законы не имеют отношения к реальному миру» (Эйнштейн).
12.10.2012