Ссылка на авторский видеоролик по основам симметричной математики находится в разделе внешних ссылок.
Антипод нуля или попытка найти истину.
Эти мои антимысли –
Бред первозданных причин.
Александр Мезенцев http://www.stihi.ru/2012/12/10/4207
Ну кто сказал что дважды два четыре?
Александр Мезенцев http://www.stihi.ru/2006/10/06-2589
Зри в корень!
Кузьма Прутков.
Воображение важнее, чем знания.
Знания ограничены, тогда как воображение охватывает целый мир,
стимулируя прогресс, порождая эволюцию.
Альберт Энштейн.
Уважаемый читатель в этой небольшой статье не будет поэзии в обычном понимании, здесь будет несколько иное. Здесь будет поэзия цифр и гармония мира.
Идея, которая положена в основу этой статьи напоминает бомбу заложенную в самое основание такой точной и логической науки как математика - науки, благодаря которой отражается реальность нашего мира.
Безусловно, это мог сделать только сумасшедший или человек ничего не сведущий в математике.
Но как сказал поэт: “За гранью сумасшествия – ты гений”. И пусть попытаются те – сведущие в этой древней науке – математике, доказать мне несведущему, что правы они, а не я.
Как это не покажется безумным, но я попытаюсь доказать, что царица наук математика, которая верой и правдой служит человечеству тысячелетия, может быть с самых основ построена несколько иначе отменив некоторые ограничения и изменив начальные правила её построения. Те правила, которые мы все так усердно зубрили в школе и которыми пользовались в дальнейшем всю жизнь.
Я попробую сделать это без громоздких формул и выкладок.
Ведь “Воображение важнее, чем знание.”
Эта сумасшедшая идея, настолько сумасшедшая, что имеет право на существование пришла ко мне очень, очень давно, когда я изучал начальные основы школьной математики. А именно, как наверное все хорошо помнят, что любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице.
А почему бы, подумал я, не придумать такое число, что любое число возведённое в степень этого числа будет равно не единице, а минус единице.
Сказано- сделано. Далее были попытки дальнейших действий с этим новым числом, всё бы ничего, но что-то где-то не сходилось и идея была похоронена на очень долгие годы.
И лишь по прошествии времени я понял в чём была загвоздка- в консервативности моего мышления, неумения и страха выйти за определённые рамки придуманных когда-то основ и правил.
Представьте себе, что где-то есть цивилизация в которой математика построена по следующим правилам действия с числами: при умножении отрицательных чисел получается отрицательное число при умножении двух положительных чисел опять отрицательное число, а при умножении положительного и отрицательного числа получается положительное число. Бред скажите вы и будете отчасти правы.
Но данная математика, в которой всё шиворот навыворот ничем не будет хуже нашей.
Только там будет всё наоборот. Там можно будет извлечь квадратный корень с отрицательного числа и нельзя извлечь с положительного (придётся вводить комплексные числа как корень чётной степени из положительного числа), То есть это будет математика симметричная той, которой мы пользуемся. Вместо положительных чисел на первом месте будут стоять отрицательные числа. Естественно нам трудно представить, что где-то всё построено по такой логике и что счёт предметам ведут в отрицательных числах, но это всё вопрос договорённости и если есть наш мир, может быть существует и его зеркальное отражение.
Та математика, в которой всё шиворот навыворот, как и та которой пользуемся мы, мне представляется тоже как бы лишённой симметричности и отчасти однобокой и оторванной от гармонии реального мира.
Почему в нашей математике можно извлечь корень квадратный из положительного числа и нельзя с отрицательного (в области действительных чисел)? Почему любое число в нулевой степени равно единице и нет такого числа чтобы все числа в степени этого числа давали бы минус единицу.
Когда я ввёл такое число то концы с концами не сходились потому, что единицу умножая саму на себя сколько угодно раз мы всегда получаем единицу, но минус единицу умножая саму на себя получаем или единицу или минус единицу в зависимости от четности или нечетности показателя степени.
Вот поэтому, для того чтобы можно было ввести число симметричное нулю (антипод нуля), необходимо (как это не прискорбно) отказаться от некоторых догм и устоявшихся правил, пересмотреть некоторые правила элементарной математики. А именно то, что касается умножения с отрицательными числами.
Плюс умножить на плюс естественно как и было всегда остаётся плюсом, а вот минус умножить на минус у нас будет минус (а почему бы и нет?) чтобы уравновесить количество плюсов и минусов придётся пожертвовать коммутативностью умножения положительных чисел с отрицательными. А именно плюс умножить на минус у нас будет минус, логично предполагая, например что 3 раза беря по минус пять это будет минус 15.
Но зато минус, умножая на плюс (отрицательное число на положительное) в результате у нас будет получаться положительное число. То есть, „беря минус 3 раза по пять“ в результате получаем 15.
Итак плюс на плюс будет плюс +*+=+, минус на минус будет минус –* – = –, плюс на минус будет плюс +*– = +, и минус на плюс будет минус –*+ = -
Немного странно, но это не более странно чем минус три умножая на минус пять получаем плюс пятнадцать.
Кроме того при таком правиле, кое что наоборот становится на свои места. Например график степенной функции при четном и нечетном показателе степени будет выглядеть одинаково – так как выглядит график кубической параболы ведь минус два в квадрате будет минус четыре. Корень любой степени всегда можно будет извлечь из любого числа. Согласитесь логично, что корень квадратный из четырёх равен двум, а корень квадратный из минус четырёх равен минус двум и не надо никаких комплексных чисел. Минус единица в любой степени всегда будет равна минус единице как например единица в любой степени всегда равна единице и т.д.
Конечно появляется определенное неудобство- записи 2*x и x*2 это разные записи так как результат действия различен. Но кто сказал, что должно быть иначе? В математике как и в природе симметрия играет немаловажную роль.
Так ли важна и правильна коммутативность умножения в данном случае.
Почему мы должны считать, что минус три умножая на плюс два должны получить столько же сколько плюс два умножая на минус три?
Мы ведь не удивляемся, что шесть делить на три получаем совсем другой результат, чем три делить на шесть. Ясно, что три раза беря по минус два мы получаем минус шесть, но почему беря минус два раза по три мы должны получить тоже минус шесть, а не шесть?
И почему минус умножая на минус получаем плюс?
Более того, вводя правила умножения изложенные выше, математика приобретает более правильные гармоничные черты. Представьте себе, что отпадает потребность в комплексных числах ведь корень из минус четырёх будет равен минус двум.
Теперь после таких небольших изменений в правилах можно уже порадовать и наш ноль, который скучал в одиночестве не имея своего антипода. А ведь каждое число имеет свою противоположность, а вот ноль обижен. Даже в природе каждая частица имеет свою античастицу.
Введём число противоположное нулю- антипод нуля, которое можно условно назвать гипернулём и обозначим его какой-нибудь буквой, ну например j и введем операции с этим гипернулем.
a*j =j, j*a =j j*j =j то есть тут как бы и нет ничего нового, если вместо j подставить ноль то мы получим всем известные действия a*0= 0*a=0
Но 0*j = j и j*0 = 0 тогда естественно j/0=j и 0/j =0 Так же как в привычной нам математике где 0/0 не определён так же j/j тоже не определён.
Вполне логично и легко доказывается, что aj=ja=j (аналогия с нулём очевидна)
j в любой степени равен j (аналогия с нулем тоже очевидна)
Появятся новые числа (вместо коплексных), которые условно можно назвать гиперчислами и записать в виде j+a где j играет похожую роль, как например если бы мы писали 0+a. Легко доказать, что в такой математике например корень квадратный из числа 64+j равен 8+j где j так же будет присутствовать как незримо присутствует ноль.
Кроме того, если каждое положительное число в степени 0 равно 1 ( в математике правой асимметрии - той, которой мы пользуемся) ошибочно, как я убедился, полагают что и любое отрицательное число в степени 0 равно тоже 1, на самом же деле каждое отрицательное число в нулевой степени должно равняться минус 1. То есть число j является обратным оператором, у нас каждое положительное число в степени j будет равно минус единице, а отрицательное 1.
А дальше всё работает как и в привычной нам алгебре.
Но, например функция 2 в степени x+j принимает только лишь отрицательные значения и она равна минус 2 в степени x где минус стоит перед двойкой и двойка не в скобках.
Например, 2 в степени 2+j будет равно минус 4, (по аналогии 2 в степени 2+0 равно 4) в степени 3+j будет равно минус 8. 2 в нулевой степени равно 1, а 2 в степени j равно минус одному, 2 в степени минус один равно 1/2, а два в степени j-1 будет равно минус 1/2. Разве в этом нет логики? Просто ноль мы не пишем он как бы присутствует незримо, а гиперноль надо будет писать.
На этой идее можно пересмотреть всю математику и как мне кажется эта математика будет больше соответствовать гармонии окружающего мира так как будет более полная, более симметричная. В этой алгебре появятся логарифмы отрицательных чисел, графики всех степенных функций будут иметь один и тот же вид независимо от четности или нечётности показателя степени, график функции корень квадратный из икса наконец то приобретёт свою вторую половину и станет симметричным относительно начала координат так как можно будет извлечь корень чётной степени из любого числа.
Хотя конечно кое в чём может и усложнится. Всегда придется четко различать правоположное и левоположное умножение, но это дело привычки мы же не путаем числитель со знаменателем. Знак произведеения всегда будет определять первый множитель слева, все остальные множители участвуют как абсолютные величины. Меняются графики функций – например график обратной пропорциональности будет четным- симметричным относительно оси OY так как положительное число деля на отрицательное в результате мы получим положительное число, а отрицательное деля на отрицательное получаем отрицательное.
На основе этой идеи может быть построена совсем другая математика. Это поле деятельности для всех тех, кто любит эту науку.
Я, конечно прекрасно понимаю инерцию, консерватизм мышления и нежелание что-то менять в давно устоявшемся. Но математика почти единственная наука, которая отражает реалии мира и если в ней нарушена симметрия то мы видим мир как бы в в кривом зеркале, а ради того чтобы увидеть реальный мир иногда приходится менять устоявшиеся догмы, что минус два умножая на минус два получаем не плюс четыре, а минус четыре.
Есть механика Ньютона и теория Эйнштейна, геометрия Эвклида и геометрия Лобачевского и каждая теория верна в своей части вселенной.
Я изложил свою идею так чтобы её мог понять любой школьник, избегая формул и громоздких выкладок. Но это итог долгих размышлений, о том как найти число аналог нулю, но с противоположными свойствами при возведении действительных чисел в степень.
Попытки сделать это привели меня к мысли о том, что с нашими начальными правилами действий умножения с отрицательными числами что-то не так, и это усложняет всю нашу математику, нарушает её гармонию и красоту.
Дорогой читатель если ты ещё в чём-то сомневаешься построй графики двух функций
y=x^2 и y=корень из x, так как тебя учили в школе, а затем так как это предлагает моя теория.
В первом случае это будет несимметричный однобокий рисунок характеризующий основы нашей математики, во втором случае это будут графики двух взаимно обратных функций симметричных относительно прямой OX и пересекающихся в трёх точках (1;1) и (-1:-1)и (0;0) так как уравнение x^2= корень из x будет иметь три решения 1 минус 1 и ноль.
Истина там где красота и гармония- это закон мироздания.
Решения этого уравнения уравнения в разных математических системах я поместил в своей книге.
Первый вид это наша правостороняя математика, где положительные числа имеют "приоритет" над отрицательными, второй рисунок это графическое решение того же уравнения в математике где симметрия нарушена в другую строну, где приоритет за отрицательными числами и третий рисунок это решение того же уравнения в симметричной математике где отрицательные числа "уравнены в правах" с положительными. Как видим в первом случае мы теряем отрицательное решение, во втором случае положительное и лишь математика построенная на законе где отрицательные числа равноценны положительным даёт все три решения. Да и сам рисунок совсем иной там красота и симметрия. Кроме того при решении многих практических задач в следствии асимметрии нашей математики получаются отрицательные решения, которые мы затем отбрасываем. В математике построенной на симметричной основе только положительные решения, которые соответствуют реалиям нашего мира. Одну из таких задач я привёл на рисунке к этой статье. Кроме того, решая практические задачи (текстовые на составление уравнений) я убедился, что из-за нарушения симметрии в математике правой асимметрии (той которой мы пользуемся) появляются посторонние решения- отрицательные корни, которые не удовлетворяют начальным условиям, хотя являются корнями составленного уравнения. В математике, построенной на той основе, которую я предлагаю таких „парадоксов“ нет.
Разместил ссылку на свою заметку на одном из математических форумов
http://mathhelpplanet.com/
Что поразило так это во-первых хамство, во вторых нетерпимость к чужому мнению я бы даже сказал злоба оттого, что не могут доказать, что я не прав.
В третьих ограниченность мышления большинства участников форума.
И как не странно для математиков отсутствие логики (или зашоренность сознания) и неумения оторваться от стереотипов.
Почему-то им все кажется, что если минус два умножить на минус два будет четыре это логично, а если минус два умножить на минус два и будет минус четыре то это уже не логично. Но это примерно, то же самое, если бы мы считали что дважды два это минус четыре. Почему два плюса если дадут минус то это нелогично, а то что два минуса дадут плюс то это правильно.
Я, конечно понимаю, что их так учили в школе, но ведь иногда нужно думать и своей головой.
Кроме того, почему-то считается что показательная функция существует при положительном показателе, а при отрицательном уже нет
Если же, выполнять умножение с отрицательными числами так как того требует логика
то не будет таких глупых « прыжков» когда минус два в квадрате это плюс четыре, а в третьей степени это уже минус восемь, а в степени 1/2 вообще не существует.
Если следовать нормальной логике, то показательная функция будет существовать и с отрицательным основанием, будет непрерывна и принимать все отрицательные значения.
Исходя из логики, сразу же становиться видна ещё одна ошибка аксиоматической формулы, а именно то, что отрицательное число в нулевой степени равно единице.
По графику функции сразу увидим, что отрицательное число в нулевой степени равно минус единице- иначе функция в этой точке будет иметь разрыв и это нарушает логику.
Минус два в кубе это минус восемь, в квадрате минус четыре, в первой степени минус два и в нулевой минус один это логично. А математика это логика и красота. Кроме того отрицательное число возводя в любую степень минус просто выносится за скобки, неважно чётный показатель степени или нет
Кроме того обнаружив эту ошибку я пришёл к выводу, что антипод нуля, который можно назвать левосторонним нулём в отличие от обычного нуля, который резонно тогда назвать правосторонним работает следующим образом.
Любое положительное число возведенное в степень левостороннего нуля будет равно минус единице, а отрицательное наоборот будет равно единице.
То есть аналог нуля наоборот.
Если операция возведения в нулевую степень любое положительное число обращает в 1, а отрицательное в -1 то при возведении в степень антипода нуля (левостороннего) происходит всё наоборот.
То есть симметрия налицо. Уверен что когда-нибудь это станет нормой так как в основе математики должна быть красота и гармония.
Все свои открытия и заблуждения, на пути создания курса основ симметричной математики, я буду публиковать на страницах которые находится по адресу:
Скачать авторскую книгу, в которой находится большая часть материала, можно по адресам внешних ссылок указанных в конце моей страницы.
1-я часть
2-я часть
Все замечания о замеченных опечатках и ошибках, а также вопросы и идеи высылайте по адресу mezeolg@gmail.com