Имя академика Канторовича я впервые услышал в 1996 году в свои 30 лет.
Оказалось, что Канторович великий математик и Нобелевский лауреат по экономике.
Сегодня, через 20 лет я понимаю, что вся моя профессиональная деятельность была и до конца дней будет связана с идеями Канторовича настолько, что трудно сказать, кого во мне больше – меня самого или Леонида Канторовича.
Канторович всю жизнь работал в Советском Союзе, его методы широко преподавались в ВУЗах и использовались на практике, но его имя не упоминалось.
Методы Канторовича преподавались так, как преподаётся таблица умножения – без указания автора таблицы.
Нам говорили: «Метод линейного программирования или симплекс метод».
Задать вопрос, кто придумал метод, в мою голову не приходило.
С юных лет Канторович вёл себя невыносимо. Он писал письма Сталину об ошибках Госплана, отказывался вычёркивать в своих трудах фамилии буржуазных учёных и т.д.
Будучи академиком, он отказывался голосовать на учёном совете за кандидатов, выводы которых считал ошибочными. Голосовал против родственников каких-то больших начальников.
Его отправили подальше от власти в Новосибирский Академгородок, но и там Канторович мутил воду…
Мне нужен был профессорский отзыв на одну публикацию – я тогда работал на металлургическом комбинате и писал диссертацию по теории транспортных потоков.
Времени не было, и меня послали к ближайшему профессору-механику, который изобрёл и продвигал новый тип центрифуги для тяжёлых сред – угольной суспензии или нефти, например.
Я напечатал отзыв, который нужно было только подписать, купил литровую бутылку иностранной водки (тяжёлая среда) и позвонил профессору на кафедру. Он уже ушёл домой. Мне дали его домашний телефон.
Профессор принял меня в скромной, но чистой квартире. Мы сидели у огромного книжного шкафа на продавленных креслах, укрытых клетчатыми пледами за низким журнальным столиком модели 60-х годов.
Профессор прочёл статью и сказал: «Этими вопросами занимался академик Канторович. Вы знакомы с его работами?».
Я тогда не знал, что в науке эта фраза означает: «Нехорошо использовать чужие труды без ссылки на их автора».
«Не читал», – сказал я.
– Вы на комбинате работаете?
– Да.
Профессор подписал отзыв.
Провожая меня, сказал в прихожей: «Вы забыли пакет».
В пакете была водка.
«Это вам», – сказал я.
«Не стоило», – сказал профессор, но я уже был в дверях…
Канторович получил Нобелевскую премию за многолетние исследования и свой главный труд «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов».
Изучая советскую плановую экономику, он ещё в 30-е годы придумал совершенно новую математику.
Дело в том, что если материя движется, то обязательно найдётся формула движения.
Если материя движется, но постоянно куда-то исчезает, в пошивочном ателье сплошные убытки, пуговицы пришиты криво, а рукава коротки, ничего страшного – можно придумать новую математику.
В такой математике та материя, которой не хватило на рукава, перемещается из прошлого в будущее.
То есть, время в такой математике это просто одна из форм материи.
Однажды Канторович придумал, как сократить расход стальных листов на машиностроительном заводе. Он придумал, как раскроить металл, чтобы отходов было меньше.
В результате завод не выполнил план по сдаче металлолома.
За экономию сырья заводу дали премию, а за невыполнение плана по сдаче отходов завод лишили премии.
25-тилетний Канторович написал Сталину. Был большой скандал.
Канторовича перевели в другой институт для решения других задач.
Его не расстреляли потому, что в те дни как раз расстреливали его научных оппонентов.
В 30-е годы Канторович входил в группу прогрессивных учёных, которые боролись с буржуазной математикой и отрицали уравнения Эйлера и Бернулли как непригодные для государства рабочих и крестьян.
Математический сборник, где публиковался 25-тилетний Канторович, назывался «На Ленинградском математическом фронте».
В 1931-м году там писали:
«Под революционной фразой о нуждах техники и производства, обходя вопросы философского характера, реакционеры пытаются занять упрощенческий уклон, который, снижая теоретический уровень борьбы, старается свести математику к отдельным, разрозненным прикладным задачам, растворить ее в смежных областях естествознания и техники. С помощью этих приемов хотят упрощенцы уйти от задач классовой борьбы на идеологическом фронте математики».
В 40-е годы Канторовича и его школу уже самих обвиняли в буржуазном реакционизме.
Дело в том, что из теории Канторовича о конечномерных смешанных нормированных пространствах следовало, что плановая экономика имеет смысл только при дефиците материальных ресурсов, а при изобилии ресурсов плановая экономика вырождается в нулевое решение.
Ниже я поясню, что это значит на примере с тётушками Адика Михельсона.
А пока нужно знать, что вывод о нулевом решении был совсем не обязательным, но возможным.
А это означало, что идеологический враг может воспользоваться этой лазейкой и разрушить первое в мире государство победившего пролетариата.
Получалось, что теория Канторовича обнаружила брешь в советской системе, лазейку для врага.
Подлость этой лазейки состояла в том, что мы как раз ударными темпами шли от дефицита ресурсов к их изобилию.
Но я всю жизнь пользовался иным следствием теории Канторовича.
Его научная школа параллельно с американцами, но с нашим советским неоспоримым приоритетом разработала и решила новое семейство математических задач.
Американцы воспользовались нашими разработками и уже из США методы Канторовича пришли в СССР.
Общее название этих методов звучит коротко и в единственном числе – Транспортная задача.
Суть дела в следующем.
Представим, что Адик Михельсон живёт в Яготине, что 100 км от Киева на Юго-Восток.
У Адика две тётушки. Одна живёт на запад от Киева в Бердичеве, а вторая – на восток в Конотопе.
Каждый год на майские праздники Адик по очереди проведывает тётушек.
К какой из них ехать в первую очередь большая проблема.
У Адика два варианта.
Вариант первый. Приехать в Киев, оттуда поехать в Бердичев, проведать тётушку, из Бердичева вернуться в Киев, поехать в Конотоп, проведать тётушку, оттуда вернуться в Киев и домой в Яготин.
Второй вариант. Приехать в Киев, оттуда поехать в Конотоп, проведать тётушку, из Конотопа вернуться в Киев, поехать в Бердичев, проведать тётушку, оттуда вернуться в Киев и домой в Яготин.
Между городами курсируют три типа поездов с разной ценой билетов – скорые поезда, пассажирские и электрички.
Изучив расписание и цены, Адик выбирает первый вариант – время на пересадках небольшое, а стоимость всех поездок минимальная.
Теперь представим, что Адик провернул удачную сделку по перекупке 3 тонн картофеля, и стоимость билетов его вообще перестала интересовать, но ему срочно нужно вернуться в Яготин, потому что на подходе ещё 3 тонны.
Изучив расписание, Адик выбрал второй вариант.
А теперь представим, что вместо Адика у нас 500 угольных шахт, разбросанных на площади 300 квадратных километров, а вместо тётушек 7 электростанций и 13 металлургических заводов, разбросанных на площади 500 кв. км.
Как изучить расписание и цены?
Если изучать их методом Адика Михельсона, то не только майские, но даже ноябрьские праздники останутся позади!
Метод Канторовича, который пришёл в СССР под названием «симплекс метод» даёт ответ на этот вопрос.
Решение поразительно простое. Нужно заполнить прямоугольную таблицу из 20 строк и 500 столбцов. И решить систему из 20-ти линейных уравнений с 500-тью неизвестными.
Но это невозможно, скажет любой 8-миклассник!
Возможно, говорит Канторович, если 500 шахт разбить на 25 групп по 20 ближайших друг к другу шахт в каждой группе.
Подлость в том, что пока у вас дефицит угля, у системы уравнений Канторовича не существует нулевое решение, но в условиях изобилия угля оно – нулевое решение появляется.
Что такое нулевое решение Транспортной задачи?
Представим, что Адик Михельсон так разбогател на спекуляциях картофелем и у него так много денег и времени, что ему стало нечего экономить.
Адику всё равно, сколько ДЕНЕГ стоят билеты в Бердичев и Конотоп и сколько ВРЕМЕНИ занимают пересадки.
В такой ситуации Адик нанимает по телефону агентство в Киеве, которое устанавливает тётушкам компьютеры с видеосвязью. В день Ч агент доставляет тётушке букет цветов, и тут на экране компьютера появляется Адик Михельсон с наилучшими пожеланиями.
Нулевое решение – Адик никуда не едет и ничего не экономит.
Что означает нулевое решение в случае с шахтами и заводами?
У нас изобилие – всего полно – денег, угля, электроэнергии, металла и вагонов.
Не нужно ничего планировать из Киева. Поставить всем компьютеры и пускай каждый с каждым сам договаривается.
Но ведь общие затраты в системе могут быть из-за этого выше?
А нас не интересуют общие затраты в системе. У нас изобилие. Пусть каждый сам экономит то, что ему нужно – ДЕНЬГИ или ВРЕМЯ, а может быть СЛОВА. Нам всё равно – всего полно.
Более конкретный случай.
В 60-е годы советские люди стали жить заметно лучше, особенно в Москве, что и сегодня заметно, кстати.
Москвичи в 60-е годы стали жаловаться, что таксисты в Москве отказываются от поездок на короткие расстояния.
У таксиста дефицит ДЕНЕГ, а у пассажира – ВРЕМЕНИ, или говоря иными словами, у таксиста изобилие времени, а у пассажира изобилие денег.
Локальный случай изобилия.
У Транспортной задачи возникло локальное нулевое решение – никто никуда не едет на короткое расстояние.
Канторович предложил ввести плату за посадку в такси и снизить тариф за километраж.
Устранил изобилие денег у пассажиров.
В результате пассажиры выиграли на дальних поездках, но нулевое решение при поездке на короткое расстояние исчезло.
Сегодня идея Канторовича ввести плату за посадку в такси кажется очень простой, но она впервые пришла в голову именно математику.
Вот что такое нулевое решение Транспортной задачи в теории Канторовича!..
В 1988 году после железнодорожного института меня в 22 года распределили на металлургический комбинат на Донбассе.
В направлении было сказано: «на должность начальника маневрового района с окладом 190 рублей и предоставлением отдельного жилья».
Донбасс меня не пугал, а остальное было фантастически изобильным, но рассказ не о моём изобилии, а о чужом дефиците.
В первый год начальником района, если у вас нету тёти, никогда не назначали, отдельное жильё мне дали и предложили работу маневровым диспетчером с окладом 250 рублей.
По закону я должен быть пройти стажировку при работающем диспетчере не менее 12-ти смен – чуть меньше одного месяца.
В случае провала на экзамене мне могли продлить стажировку до 2-х месяцев.
При провале повторного экзамена меня бы не допустили к поездной работе.
Через 14 смен я заявил, что готов сдавать экзамен.
Маневровый район был сложный.
Он включал 4 железнодорожные станции и 12 пунктов выгрузки прибывающих грузов, в том числе сердце комбината – вагоноопрокидыватель на рудном дворе.
За районом было закреплено 6 маневровых тепловозов, а с «чужими» тепловозами в моём ведении могло находиться до 10-ти локомотивов.
За смену район принимал до 20-ти полновесных поездов по 50 вагонов в каждом.
Мелкие маневровые передвижения с вагонами насчитывали за смену несколько десятков.
У диспетчера было четыре телефона, переносная радиостанция для переговоров с локомотивными бригадами и оператор-женщина, которая вручную вела поездной журнал.
На экзамен собралась комиссия из 4-х человек и столько же зрителей.
На транспорте всё регламентировано – кто входит в комиссию, какие вопросы должны быть заданы, а какие только могут быть заданы.
Обстановка на экзамене была более чем доброжелательная, но мне задали все вопросы, какие должны были задать и все, какие только имели право задать.
Я отвечал без запинки. В глазах службистов читалось удовольствие, но и тревога, которую я осознал через годы задним умом: «Отвечает здорово, но как работать будет?»
Мою смену усилили оператором Мариной Степановной, которая 20 лет работала диспетчером, но из-за детей не смогла окончить техникум и её перевели, когда мужчины стали получать дипломы заочно.
Через несколько смен я понял, что Марина Степановна могла бы одна справиться с работой диспетчера и оператора.
Она неотрывно следила за моими действиями, но всего пару раз буквально одним-двумя словами поправляла меня: «На пятый путь с третьего лучше».
На железной дороге на Донбассе слово «путь» имеет женский род: «На пятую путь с третьей пути лучше».
Так больше гласных и протяжных звуков, легче говорить и лучше доходит – это моя версия о происхождении такой странной инверсии.
По окончании смены я должен был расписаться в журнале, который ведёт оператор.
Я заметил, что Марина Степановна зачем-то оставляет в журнале в середине смены незаполненные строки, а в конце смены заполняет их малозначительными пробегами локомотивов без вагонов.
Холостые пробеги локомотивов не всегда отмечают в журнале.
Однажды Марина Степановна записала в такую строку поезд из 40-ка вагонов, который в нашей смене не прибывал.
«Зачем?», – спросил я.
«Поездной диспетчер сказала, Ивановна. Выполняем план по вагонам». И посмотрела на меня пристально и с тревогой.
Приписки, – понял я.
С приписками ради выполнения плана шла жестокая борьба.
Опять же, только с годами я понял причину напряжения, которое окружало меня в те дни.
Я был чужим, новым.
Было неизвестно, как я себя поведу в подобных случаях, а прецеденты бывали.
Люди писали, жаловались, выводили всех на чистую воду.
Однажды, когда Марина вышла из диспетчерской я поднял трубку её телефона и услышал голос поездного диспетчера Раисы Ивановны:
– Маша, допиши тридцать.
– Поня, – сказал я, – «понятно».
«Ивановна. Дописать тридцать», – сказал я Марине, когда она вернулась в диспетчерскую.
С этого дня отношение ко мне изменилось.
Первый признак это обращение к младшим по имени.
Там все по отчеству без имени, а тут все старшие по должности и диспетчеры соседних районов за одну смену перешли со мной с отчества на имя.
Марина осталась, как была – по отчеству без имени.
Через полгода меня перевели в управление. Оказывается, там под меня с самого начала держали вакансию заместителя начальника службы.
Если бы я провалил экзамены, то меня бы туда назначили сразу, но хотели прощупать в сменной оперативной работе.
Я стал ходить на оперативки, где часто обсуждалась проблема приписок.
Приписки делались очень искусно.
Если во все поездные журналы в замкнутой системе станций синхронно сделать запись, то обнаружить приписку при дальнейшей проверке невозможно.
Опрашивать локомотивные бригады бесполезно. Машинисты и помощники машинистов люди грамотные.
На вопрос, с какой скоростью двигался локомотив, они всегда отвечают: «Не более допустимой на данном участке. Фиксация скорости не предусмотрена инструкцией».
Однажды на оперативке, когда страсти по припискам особенно разгорелись, я сказал: «Приписки можно выявить».
Наступила мгновенная тишина.
Я пояснил, что существует симплекс метод.
В таблице Транспортной задачи для транспортной системы без приписки, но шире, чем система с приписками появится лишнее решение.
Определитель матрицы лишнего решения должен быть равен размеру приписки.
Обнаружив размер приписки, мы найдём строку в журнале.
Надо сказать, что я не был в этом уверен. Моя догадка строилась на графическом решении, методе «ветвей и границ», который разработал в МИИТе ученик Канторовича болгарский математик Попов.
Метод Попова нам преподавали тоже без ссылки на Канторовича.
«Составь таблицу и покажи», – сказал заместитель генерального.
Через пару дней, когда таблица у меня была почти готова, ко мне в кабинет зашёл начальник техотдела Волков.
Ему было лет 65, он был одним из принимавших у меня экзамен. Волков очень хорошо ко мне относился.
«Всегда можешь приходить ко мне по любому вопросу», – говорил мне он. Если бы он позвонил и казал, чтобы я зашёл к нему, то я бы пулей прилетел.
«Как идут дела с таблицей?», – спросил Волков.
«Заканчиваю», – сказал я.
Волков покряхтел. «Знать бы ещё, что потом с твоей таблицей делать…», – сказал Волков и ушёл.
Я закончил таблицу, нашёл приписки в нескольких сменах, взял поездные журналы и пошёл к зам. генерального.
«Как мы докажем, что это приписки?», – спросил он.
«А мы не должны ничего доказывать, если математика доказала», – сказал я.
Зам генерального снял очки и посмотрел на меня, сощурив глаза: «Ну, хорошо. Допустим. Но если прекратятся приписки, то смены не получат премию».
«А давайте изменим систему премирования, – сказал я, – премия не должна зависеть от количества вагонов, на которое смена не влияет».
«Сейчас Перестройка, – сказал зам генерального, – новое мышление. Может и получится».
Через несколько дней я услышал, как начальник отдела труда и зарплаты объясняла кому-то по телефону: «Меняем систему премирования… Симплекс метод… Так мы же НЕ САМИ… Вы же ЕГО прислали к нам…»
Я вдруг сообразил, что она говорит с Министерством, а прислали меня – на моём направлении действительно стояла печать Министерства.
Бланки с печатями приходили в институт, где только вписывались фамилии…
Я до сих пор уверен, что нашёл тогда ненулевое решение в условиях дефицита.
Доказать это я бы не смог, но Канторович же доказал!
PS
«Поворот в мышлении человечества, осуществленный фон Нейманом и Канторовичем, не всегда достаточно осознается.
Между точным и гуманитарным стилями мышления существуют принципиальные различия. Люди склонны к рассуждениям по аналогии и методу неполной индукции…
Красота и сила математики со времен Древней Эллады до наших дней связаны с аксиоматическим методом, предполагающим вывод новых фактов с помощью сколь угодно длинных цепей формальных импликаций.
Этот статус-кво с глубокими историческими корнями всегда был вызовом для Канторовича…»
Академик Кутуладзе.