Множество может быть конечным или бесконечным.
- Георг Кантор
А знали вы, что Бесконечность
Бывает разного размера?
Неужто жили так беспечно
Не зная "Кардинальной Меры"? (1)
Нам Кантор тот секрет открыл,
(Когда он был в рассудке здравом) (2)
И доказал, и прав он был,
Что разные они, по праву.
Вот например, сравним два ряда:
Все числа взяты по-порядку,
А также, чисел тех квадраты.
Чей ряд длиннее, вот загадка?
Ответ простой - они равны,
Ведь каждому числу есть данный
Его квадрат. Одной длины
Ряды тех чисел. Правда, странно?
Вот на оси: один и два
И взглянем, что там - между ними?
Там дробных чисел череда
До бесконечности вместили.
Иррациональные есть числа -
Их есть позиция на оси,
Но бесконечны. В этом смысле
Конца у них ты не ищи.
Как основание логарифмов, (3)
И, как загадочное Пи,
Для математиков в них смыслы,
А остальным, хоть не проси...
Намного больше, чем обычных,
Тех "ненормальных" чисел ряд.
А вот вопрос: "Что из всех чисел
Побольше всех других подряд"?
Есть "гугол" - мощное число:
Там - сто нулей за единицей, (4)
Но и оно не перешло
Те "кардинальные" границы.
Велик был Кантор - он назвал
Всех чисел ряд он “Кардиналом”
Обозначение - "Алеф" дал
Иврита буква та - начало (5)
Все бесконечности не равны,
У них есть "мощность" - кардинал!
А, зная это, Кантор, право,
Все бесконечности познал.
Теперь сложить и вычесть можно
Две бесконечности легко
И в степень возвести несложно,
И логарифм, и сё и то...
В теории множеств - бесконечность,
Рабочий элемент такой,
С ней операции беспечны,
Как в арифметике простой.
Так вот, возьмите Кардинал -
И в ту же степень возведите -
Вы "бесконечностей предел"
Нашли! Конец всего, поймите!
(1) Кардинальным числом или коротко кардиналом в теории множеств называется объект, который характеризует
мощность множества.
(2) Георг Кантор (1845 - 1918) — немецкий математик. Он наиболее известен как создатель теории множеств, ставшей краеугольным камнем в математике. Кантор ввёл понятие взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств, дал определения бесконечного и вполне-упорядоченного множеств и доказал, что действительных чисел «больше», чем натуральных. Теорема Кантора, фактически, утверждает существование «бесконечности бесконечностей».
(3) Пи - иррациональная константа, равная отношению длины окружности к её диаметру ( 3,14159….)
e — иррациональная константа, основание натурального логарифма, (2,718281828...)
(4) Гугол — число, в десятичной системе счисления изображаемое единицей со 100 нулями
(5) алеф - Первая буква алфавита иврита; кардинальное число. Кантор доказал, что бесконечность бывает разная.
ред.