В течение последних столетий до нашей эры, в бассейне Средиземного моря и прилегающих к нему областях, происходили большие изменения в политике государств, в итоге этого произошел расцвет греческого полиса – самоуправляющегося города-государства, в этой атмосфере родилась современная математика. В Греции, к шестому веку до нашей эры, главным греческим городом был Милет в Ионии, затем главенство перешло к Спарте и Афинам. После завоеваний Александра Македонского с 334 года по 327 год до нашей эры могущество Афин пошатнулось и столицей греческого мира стала Александрия в Египте. Смерть царицы Клеопатры, в 30 году до нашей эры, положила конец античной цивилизации, Египет полностью перешел под контроль римлян. Македония и Греция были завоеваны римлянами еще в 146 году до нашей эры, однако Александрия оставалась хранительницей греческих традиций вплоть до своего падения под натиском мусульман в 640 году. [1]
В четвертом веке до нашей эры в Древней Греции произошел расцвет культуры и науки. Греческая наука обобщалась и расширялась ввиду постоянного контакта с народами Вавилона, Египта и других стран, но греческие учёные не довольствовались лишь усвоением математических знаний, они создали абстрактную и дедуктивную математику. Настаивание греков на дедуктивном доказательстве было экстраординарным шагом в развитии математики, ведь до этого ни одна другая цивилизация не дошла до идеи получения заключений исключительно на основе дедуктивного рассуждения, исходящего из явно сформулированных аксиом.[2]
Одно из объяснений приверженности греческих ученых методам дедукции можно найти в устройстве греческого общества классического периода. Математики и философы в этот период, а нередко это были одни и те же лица, принадлежали к высшим слоям общества, где любая практическая деятельность рассматривалась как недостойное занятие. Математики предпочитали абстрактные рассуждения о числах и пространственных отношениях решению практических задач. В обстановке общественной и политической борьбы философы и наставники излагали свои теории и заодно новую математику. Впервые в истории группа критически мыслящих философов (любителей мудрости), менее скованная традицией, чем какая-либо иная предшествовавшая ей группа ученых, стала рассматривать проблемы математического характера скорее с целью уяснения их сути, чем ради пользы.
Математика в тот период делилась на арифметику и геометрию (теоретический аспект) и логистику (вычислительный аспект). Заниматься логистикой предоставляли свободнорожденным низших классов и рабам, философы же занимались теорией, но важно помнить, что греческие ученые, прежде всего, были геометрами. Классический период развития древнегреческой математики известен благодаря обобщающим изложениям трудов великих геометров – Евклида и Аполлония, в которых были логически сгруппированы основы геометрии и добавлены к ним новые оригинальные исследования. Единственный дошедший до нас полностью математический труд – «Начала» Евклида ; был самым полным и самым завершенным как по методу, так и по форме. Сам основатель греческой геометрии – Евклид, называл таких великих предшественников его работы, как Фалес Милетский и Пифагор, о которых он говорил, «как о преобразователях математики в учение доступное каждому человеку» [3].
На основании известных исторических сведений можно составить следующую хронологическую таблицу основных философско-математических школ Греции:
1) Милетская школа 640–479 гг. до н.э: Фалес (ок. 624–547 гг. до н.э.), Анаксимандр (ок. 610–546гг. до н.э.) Анаксимен (ок. 585–525гг. до н.э.);
2) Пифагорейская школа 585–400 гг: Пифагор (ок. 580–500гг. до н.э.), Филолат (5в. до н.э.); Архит из Тарента 4 в. до н.э.;
3) Элейская школа 6–5 вв. до н.э.: Ксенофан 6 в. до н.э., Парменид 5 в. до н.э., Зенон Элейский(490–430гг. до н.э).;
4) Софийская школа 5 в. до н.э.: Анаксагор (500–428гг. до н.э.), Гиппий Элидский 5в. до н.э., Гиппократ Хиосский 5в. до н.э.;
5) а) Школа Сократа; б) Атомисты 5–4 вв. до н.э.: Сократ(469–399 гг. до н.э.); в) Демокрит Абдерский (460–370 гг. до н.э.);
6) Платоновская Академия 529–388гг. до н.э.: Платон (427–327гг. до н.э.);
7) Школа Евдокса (Кизики) около 408–355 гг. до н.э.: Евдокс (ок. 406–355гг. до н.э.).;
8) Школа перипатетиков или Ликея, 335 г. до н.э. – 529 г. н.э.: Аристотель (384–322 гг. до н.э.);
9) Первая Александрийская школа: Евклид (365–300 гг. до н.э.), Архимед (287–212 гг. до н.э.), Эратосфен (3 в. до н.э.);
10) Вторая Александрийская школа: Гиппарх (ок.180–125гг. до н.э.); Папп, Менелай (1–2 вв.), Герон (1в.), Диофант (3 в.), Прокл (410–485гг.), Гипатия (4в ).
К сожалению, у нас нет первоисточников, описывающих многие периоды развития греческой математики. Уцелевшие рукописи относятся к эпохе христианства и ислама и их только в малой мере дополняют заметки в египетских папирусах несколько более раннего периода.[4] Классическая филология все же дала возможность восстановить тексты, которые восходят к четвертому столетию до нашей эры и далее, и благодаря этому, мы располагаем надежными изданиями Евклида, Архимеда, Аполлония и других великих математиков античности. В этих текстах предстает уже вполне развитая математическая наука. Об эпохе формирования греческой математики приходится судить, основываясь лишь на небольших фрагментах, приводимых в более поздних произведениях, и на отдельных замечаниях философов и других не строго математических авторов. Много остроумия и труда было вложено в комментарии к античным текстам, благодаря чему удалось разъяснить немало темных мест в этом раннем периоде, что позволило дать связную, хотя в значительной части предположительную картину греческой математики в эпоху ее формирования. [5]
Литература
1. Башмакова И. Г. Лекции по истории математики в древней Греции. Сб. «Историко-математические исследования», вып. XI. Физматгиз, – М.» 1958.
2. Гаспаров М.Л. Занимательная Греция: Рассказы о древнегреческой цивилизации // Наука и религия. Выпуск 8.– М.,1990.
3. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики.– М.: Наука.1990.
4. Рыбников К. А. История математики: Учебник.– М.: Изд-во МГУ, 1994.
5. Захарова О.А. Математические концепции ученых Античности и Востока– Saarbrucken: LAP Lambert Academic Publishing, 2013