Брахистохрона (от греч. «кратчайший» + «время») — кривая скорейшего спуска.
«По когтям узнают льва».
- И. Бернулли
Всегда в науке было модно
Загнать товарищей тупик
Задачей иль идеей сложной,
С вопросом новым, что возник.
Брахисто-хрона, - не годится
Для рифмы греческой в звено:
“Как шарику с вершин скатиться,
Чтоб время - минимум его”.
Условие просто , ну, как репа,
Задал Бернулли, сам саван.
Четыре получил ответа,
Один без подписи был дан.
По элегантности решения,
Его особой глубине,
Был узнан автор вне сомнения,
Бернулли там сказал о льве
В 1696 году двадцатидевятилетний Иоганн Бернулли выдвинул задачу, которой было суждено сыграть выдающуюся роль в развитии одной из важнейших ветвей математического анализа.
Она была удивительно проста на первый взгляд, эта задача.
ЗАДАЧА:
Требовалось найти кривую, при движении по которой под действием силы тяжести, шарик пройдет путь из точки A в точку B за наименьшее время.
Было получено четыре решения (Лейбниц, Я. Бернулли, автор задачи, И Бернулли) и было прислано решение анонимного автора. Увидев решение этой задачи, содержавшее всего 77 слов, И. Бернулли угадал автора И. Ньютона — «По когтям узнают льва».
ОТВЕТ:
Быстрее всего шарик скатится по линии «кратчайшего времени» — брахистохроне.
В данном случае ею служит циклоида с горизонтальным основанием и точкой возврата в начальную точку А.
Задача о брахистохроне, послужила толчком для развития вариационного исчисления — одного из самых могущественных инструментов в руках современных физиков и механиков.
4-10-23