Сын художника Льва Британишского (1897—1971) и Франциски, урожденной Осинской. В годы войны жил и учился в эвакуации: в 1941—1944 годах в сибирском селе Емуртла, в 1944—1945 годах — в Свердловске.
В 1946 году было опубликовано первое стихотворение, в 1951 году — перевод из Л. Хьюза В 1946—1948 годах занимался в студии Глеба Семенова в Ленинградском Дворце пионеров, беседы по истории мировой литературы со студийцами проводили М. С. Альтман и Е. Г. Эткинд.
В 1954—1956 годах вместе с Л. Агеевым, А. Битовым, Л. Гладкой, Г. Горбовским, А. Городницким, О. Тарутиным и другими был участником Лито Горного института (руководитель Глеб Семёнов). Окончил Ленинградский горный институт (1956). В 1956—1960 годах работал как геофизик в Западной Сибири и на Полярном Урале. Переписывался с Глебом Семёновым, Давидом Даром и другими. В 1958 встретил поэтессу Наталью Астафьеву и предложил ей стать его женой, летом 1958 она работала с ним на Полярном Урале, в 1959 они жили в Салехарде. С 1960 года Британишский живёт в Москве. Член Союза писателей СССР (1961), Русского Пен-Центра с 1997 года. До 1973 года продолжал работать в экспедициях как инженер-геофизик, главным образом, на Севере и на Востоке России.