Кого из нас ты не свела с ума?
И кто из нас не попытал удачу,
чтобы решить простейшую задачу,
прельщаясь теоремою Ферма?
Но так ли нам она была нужна,
чтобы над уравненьем чуть не плача,
где степень n – лишь 2, и не иначе,
проверить, что теория верна?
Совсем иное мы открыли свету:
как доказать непросто то, что есть,
так трудно доказать и то, что нету.
И в этом суть, и в этом опыт весь
сомнений в Высших Силах, в их Заветах.
И в этом теорем еще не счесть.
Авторское примечание:
Суть теоремы Ферма: Для любого натурального числа уравнение xn+yn=zn не имеет решений при степени n > 2. Т.е. доказывалось не наличие, а отсутствие. Пьер Ферма в 1637 г. на подвернувшейся под руку книге «Арифметика» Диофанта написал о том, что знает решение. И что, мол, поля книги слишком узки, потому негде написать доказательство.
Давным-давно, еще в античной Греции, дедушка Пифагор придумал и доказал теорему имени себя, ту самую, которая «пифагоровы штаны во все стороны равны». Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А именно: x2+y2=z2. Например, 3(2)+4(2)=5(2), т.е. 9+16=25. Или 5(2)+12(2)=13(2), т.е. 25+144=169. Практически сразу обнаружились пифагоровы тройки — такие наборы из трех натуральных чисел, что если взять отрезки таких длин, то получится прямоугольный треугольник. Задача несложная, в лучшие годы ее давали в школе, а тройка «3, 4, 5» была известна еще египетским фараонам. Заявленная тема является прямым аналогом этой задачки, только чуть более сложным. Здесь степени не вторые, а любые натуральные больше двух.
Короче говоря, великая теорема Ферма утверждает, что уравнение xn+yn=zn не имеет натуральных решений, если степень n > 2. Всего-навсего. Но мне показалась важной одержимая настойчивость аматоров, пытавшихся веками доказать не наличие, а полное отсутствие каких-либо троек натуральных чисел в любых других степенях, кроме 2. Словно они пытались доказать нечто иное, куда более важное для нашего бытия. Кто-то говорит, что Бог есть и не может доказать. Кто-то утверждает, что его нет и тоже не может доказать. Вот на какую тему вывела меня теорема Ферма.