1. МНИМАЯ ОСЬ ИЗ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ
Пусть n=m*m=m^2, где n и m – действительные числа. Имеется горизонтальная
числовая ось (-n, 0, n)=(-n, 0)+(0, n), состоящая из отрицательной (-n, 0) и
положительной (0, n) ветвей. Все числа на этой оси являются действительными, то
есть не содержат мнимой единицы i, квадрат которой равен минус единице: i*i=-1.
Извлечение квадратного корня из действительной числовой оси (-n, 0, n) превращает
её отрицательную ветвь (-n, 0) в вертикальную положительную ветвь (0, m*i) мнимой
оси, образующей прямой угол с положительной ветвью (0, m), полученной из (0, n).
Визуально это выглядит, как мгновенный поворот отрицательной ветви (-n, 0) по
часовой стрелке на прямой угол, с одновременной сменой знака и заменой
действительных отрицательных чисел (-n=m^2) положительными мнимыми числами (m*i).
Кроме того, извлечение квадратного корня из оси (-n, 0, n) сжимает обе её ветви.
Две полученные положительные ветви – действительная (0, m) и мнимая (0, m*i) –
ограничивают I-й квадрант комплексной плоскости, образованной горизонтальной
действительной (-m, 0, m) и вертикальной мнимой (-m*i, 0, m*i) осями.
Отрицательные ветви – действительная (-m, 0) и мнимая (-m*i, 0) – отсутствуют
после извлечения квадратного корня из (-n, 0, n) и присоединяются к положительным
ветвям (0, m) и (0, m*i), как их естественные зеркальные отражения.
2. ГИБРИДНАЯ ОСЬ
Совмещение двух одинаковых, но противоположно направленных действительных осей
(-m, 0, m) и (m, 0, -m) с общим началом координат приводит к образованию так
называемой "гибридной оси" (-z, 0, z).
Каждая точка такой гибридной оси характеризуется ПАРОЙ ЧИСЕЛ m и -m, равных по
модулю и противоположных по знаку. Формально её левая (-z, 0) и правая (0, z)
ветви совпадают: z=+-m и (-z)=-+m, за исключения порядка следования знаков.
Оказывается, такая ГИБРИДНАЯ ОСЬ ТОЖДЕСТВЕННА МНИМОЙ ОСИ (-m*i, 0, m*i).
Это следует из равенства площадей квадратов (i*i=-1) и (-1*1=-1), откуда:
i*i=(-1)*(1) (1)
что равносильно i=+-1. Но именно так и характеризуются точки гибридной оси!
Поэтому глядя на мнимую ось (образующую вместе с действительной осью комплексную
плоскость), не следует ёжиться от чего-то потустороннего. Любое мнимое число
можно представить в виде пары действительных чисел: (m*i)=+-m.
Например, 8*i=+-8 и т. д. И наоборот, любое действительное число можно
представить в виде пары мнимых чисел: m=-+( m*i). Например, 10=-+(10*i).
3. ЧИСЛОВЫЕ ДИПОЛИ И МОНОПОЛИ
Мнимая ось позволяет оперировать с числовыми диполями вида (m=-m),
как с монополями (m*i), где i – мнимая единица.
Действительная ось позволяет оперировать с диполями вида (m*i=-m*i),
как с монополями m.
Несколько утрируя, можно сказать, что с технической точки зрения "разницы нет
никакой между правдой и ложью" ("Притча о правде и лжи" Вл. Высоцкого), благодаря
чему, собственно, и возможны как успешная ложь, так и безуспешная правда.
В логике числовые диполи (i=+-1, откуда 1=-1) называются противоречиями или
антиномиями. Мнимая ось позволяет корректно оперировать с ними, как с
непротиворечивыми тождествами вида 1=1. Это не прихоть, а вынужденная
необходимость, как в случае с речкой, которая "движется (относительно русла)
и не движется (относительно себя)".
Наличие двух полюсов присуще 3-мерной сфере, одного – 2-мерной окружности.
Появление антиномии указывает на необходимость введения дополнительного признака,
соответствующего дополнительному 3-му измерению.
Совокупность действительной (L) и мнимой (L*i) протяжённостей соотносятся, как
вещественная длина L и невещественное время T=L*i. Мнимые величины не нужны в
неподвижном геометрическом мире, в котором нет времени. Но как только появляется
движение, а с ним и время, использование мнимых величин становится неизбежным.
ГДЕ НЕВЕЩЕСТВЕННОЕ ВРЕМЯ, ТАМ И МНИМЫЕ ВЕЛИЧИНЫ!
(2018)