В интернете и в российских словарях этому выражению никаких логических объяснений нет.
Обычно приводят такое объяснение:
"Раньше были настолько холодные зимы, что русский мужик на селе загонял всю скотину в сени. На улице, в будке, оставалась обычно только собака. Вот когда холод был совсем невыносимым, тогда загоняли уже и ее. Отсюда пошло выражение "собачий холод", который и означает сильную стужу".
Я уже много раз писал, что между русским языком и арабским существовали до 17 века теснейшие связи и множество исконных русских слов имеет одинаковые корни с арабскими и турецкими словами.
Вне связи с арабским языком выражение "собачий холод" - непонятно, но если знать его перевод с турецко-арабского, то смысл становится очевидным. Соба - это по по-арабски(турецки) - "печка" - "собали" или "собаджи" - это печной. Получается вполне понятное выражение - "печной холод", т.е. "холодная, нетопленая печка".