Чикада. Сегодня ночью я не спал совершенно, ворочался, мучился, иногда засыпал и тогда мне снились кошмары, а иногда просыпался, и тогда вставал и бегал по углам комнаты, мысли мои совсем смешались и потерялись, я не мог дождаться утра, чтобы встретиться с вами вновь и обрести надежду на спасение. Спасайте меня! И спасайте как можно быстрее, потому что я теперь не знаю даже то, что раньше мне казалось - я вполне определённо знал.
Тансилло. Я сильно виноват перед вами и глубоко неправ, мне не следовало вываливать всю истину прямо вам на голову за один раз, а нужно было долгими, окольными путями, постепенно вести вас к ней, чтобы она сама, "вдруг" и неожиданно, засияла нам на горизонте. Простите меня, я как и любой созерцатель, слишком поглощён уже открывшейся мне истиной, и часто забываю трудную дорогу к ней. Я прошу прощения у вас, мой дорогой друг, и готов сегодня вместе с вами, снова пуститься в наш рискованный и извилистый путь.
Чикада. Тогда к Декарту! Потому что то, что он ответил Мерсенну, без вашей помощи мне никогда не понять!
Тансилло. Хорошо... оставим пока в покое главный ответ Декарта и займёмся его предварительным замечанием. Нам следует ясно увидеть, что во всех бесконечностях, которые перебирает человек - имеется некоторая определённость. У Декарта и Мерсенна это было соотношение между туазами и футами; в числовом ряде, как я вам уже говорил, это 1 - с которой всё начинается, а в той прямой, которую вы привели как случай ("ни начала, ни конца") - это определение прямой. Да, да, не удивляйтесь, прямая ведь тоже определена - помимо того, что она имеет лишь одну размерность, но не имеет ни толщины, ни глубины, она ещё определена и как именно прямая, а не какая-нибудь кривая, которая глядишь и тотчас же превратиться в замкнутый круг. Так что образ, уходящих в бесконечное ветвей этой прямой всё равно держится на некоторых совершенно конкретных определённостях. Вот на них и указал Декарт Мерсенну прежде всего.
Чикада. Но неужели я не смогу придумать ни одной - чистой, чистой бесконечности?
Тансилло. Попробуйте... Ведь это и будет неизвестное, непознанное, непостигнутое...
Чикада. А как же насчёт самого пространства? Всего пространства?
Тансилло. Того самого, которое имеет три размерности?))) И, следовательно, сколько бы не продолжалось во все стороны, но в самом главном уже определено?
Чикада. Пожалуй... А может быть и четыре размерности, если брать время...
Тансилло. Может быть и четыре, а может быть и больше... Но мы говорим о принципе, а принцип гласит - что вы никогда не возьмёте ничего бесконечного, пока не сможете посреди него взять нечто конечное.
Чикада. Звучит парадоксально, но логикой нашего движения - я вынужден с вами согласиться. Наверное, так устроено наше познание? Но как-то горько осознавать, что бесконечность всегда ускользает из наших рук, оставляя вместо себя, конечность и определённость.
Тансилло. Мы ещё не выяснили с вами почему происходит ТАК, поэтому не горюйте раньше времени.
Чикада. Охватывая весь объём наших знаний, единым кругозором, я подтверждаю - да, вы правы. Какую бы бесконечность не предоставляли нам математики, рядом с ней они всегда предоставляют нам ещё её формулу.
Тансилло. И не только математики, мой друг, вот в чём фокус, - не только математики. В философии обнаруживается такая же картина, и первое "беспредельное" - "апейрон" Анаксимандра - это закон, или принцип рождения и смерти всего того, что "живёт в долг".
Чикада. Дайте я предвосхищу вашу мысль, меня кажется посетило озарение, вы хотите сказать, что путь в бесконечное открыт для нас лишь через то, что "живёт в долг"?
Тансилло. Да... мой друг...
И ещё я хочу сказать, что то, что простительно математику - непростительно философу. Поэтому Зенон, который не замечает через ЧТО он берёт своё "бесконечное" - "школьник".
Чикада. И притом - дурной, двоечник...
Тансилло. Но обратите внимание, дорогой Чикада, на очень тонкий, но такой значительный, момент - с появлением "конечного" для нас появляются и две возможности двух различных "бесконечностей".
Чикада. Вот тут, я ощущаю, и начинается самое главное.
Тансилло. Верно, до сих пор мы вели лишь необходимые приготовления. Мы старались освободиться от грубейших ошибок, чтобы не быть "слепыми зенонавцами", которые сами не знают, что делают, когда делают ВЫВОДЫ. И которых "бесконечное" и "конечное" скорее вращают вокруг своего пальца, чем слушаются.
Чикада. Но кажется, я начинаю понимать куда вы клоните - есть "бесконечность", в которую неосознанно тыкал Зенон, а есть совершенно иная "бесконечность", та самая, которая впервые явила себя миру у Анаксимандра, бесконечность - "апейрон"!!!
Тансилло. Вот именно... И вы совершенно справедливо подобрали для них исторические названия или имена; давайте и мы, отныне и впредь, будем называть дурную, относительную бесконечность - "Зенон"; а истинную, принципиальную бесконечность - "апейрон". И тогда мы скажем или поставим вопрос значительно резче: какую бесконечность мы хотим рассмотреть - "Зенон" или "апейрон"?
Чикада. Мы должны рассмотреть обе. Потому что, хотя интуитивно я уже различаю их с вашей помощью, но я всё же не знаю - как мы приходим к одной и к другой, и не знаю, справедливо ли будет зеноновскую называть лишь заблуждением?
Тансилло. Беря себя в основу и показывая, что ТАК НИЧЕГО НЕ ВЫХОДИТ - зеноновская бесконечность сама утверждает, что она - заблуждение.
Чикада. Но может и тут она заблуждается? И разоблачая саму себя, делает ошибки?
Тансилло. Не сомневайтесь... Как говорил Гёте - "кто неправильно застегнул первую пуговицу, никогда не застегнёт сюртук до конца".
Чикада. Так стоит нам возиться с Зеноном так долго или не стоит?
Тансилло. Дурная бесконечность прикрывается "принципиальной незавёршённостью"...
И они опасно и тесно перемешиваются.
Чикада. Стоп, стоп, стоп... До сих пор мне было всё понятно, и я даже радовался - как всё чудесно у нас сегодня получается! Но видно, и самый солнечный день не без пятна... И вот я уже слышу такие речи, которые мне ничего не говорят.
Тансилло. Ничего нового... "Апейрон" - это бесконечность принципа, и она осуществляется как актуальная бесконечность и как потенциальная бесконечность. Я уже говорил вам, что в числе 1 - заранее содержится и "другой", то есть "второй" (от которого "один" как "один" и отличается), то есть и весь числовой ряд в принципе, и поэтому число 1 - это бесконечность "апейрон".
Когда вы берёте само число 1 - вы берёте потенциальную бесконечность(как возможность всего числового ряда).
Когда вы начинаете считать 1+ 1 - вы берёте актуальную бесконечность (движущуюся).
Но обе эти формы бесконечностей - одно и тоже, они - одна и та же бесконечность "апейрон".
И зеноновская "дурнота" к ней никакого отношения не имеет. Потому что нам не нужно брать 1+1+1+1... и т.д., а достаточно взять только 1+1 и всё, то есть вот этот шаг - действие как сумму.
Однако!!! Именно зеноновскую "дурноту" - нескончаемый поток чисел, "гуголов" и плексов" - видят наши математики в данной проблеме.
Чикада. Значит ни в "гуголах", ни в "плексах" нет истинной бесконечности?
Тансилло. Нет!
Чикада. Где же она, истинная бесконечность, как мы её вообразим?
Тансилло. Истинная бесконечность, это 1 как "число", и это 2 как "сумма". Бесконечность "апейрон" заключена в понятии "число" и в понятии "сумма".