Тансилло. Сладко ли спалось вам, мой юный любознательный герой?
Чикада. Ещё как сладко! Я проспал до полудня и беззаботно посапывал бы и дальше, не вспомни я о вас, и не возьми ноги в руки и не примчись я сюда, чтобы внимать дальнейшему продолжению нашей беседы.
Тансилло. (улыбаясь). Вы что же относитесь к нашим беседам как к сказкам Шахерезады "Тысяча и одна ночь"?
Чикада. Хоть смейтесь, хоть нет, но я мало знаком с тем, что называется "путешествием мышления", я многое читал и кое-что было даже увлекательным, но я никогда сам не принимал участия в "рождении мысли" и в таком наглядном её движении, какое происходит у нас с вами. Вы знаете, этот "новый опыт" - где я ещё его найду?
Тансилло. Приятно услышать такой комплимент, и всё же, я несколько смущён, вот диалоги Платона - это иное дело, они, конечно, дают потрясающее движение мысли, что же касается нас... я не знаю Чикада, наверное что-то нам всё-таки удаётся осветить светом истины, но как бы то ни было - вы мне очень помогаете формулировать свои мысли.
Чикада. Я рад.
Тансилло. Так продолжим.
Чикада. Не всё и не до конца мне ясно с тремя отношениями к числу.
Тансилло. Думаете кому-то это ясно до конца? Лучшие умы человечества лишь делают робкие попытки в этом направлении. Современных же математиков я могу укорить лишь в том, что они упёрлись как бараны в одни и те же ворота, и ждут, когда эти ворота откроются.
Чикада. И считают, что ворота тем быстрее откроются, чем больше они в них будут упираться.
Тансилло. Точно.
Чикада. Расскажите мне о попытках, не о баранах...
Тансилло. Когда Пифагор рисовал свои числа как различные фигуры, он пытался осмыслить число как "внутреннюю сумму".
Чикада. О! Давайте об этой "внутренней сумме" поведём разговор - что она такое?
Тансилло. Она - некий внутренний необходимый закон прихождения к конкретному числу. "Внутреннюю сумму" здесь нужно понимать не как сумму всех чисел, на которые можно разбить это число, а как "необходимый шаг суммирования".
Чикада. То есть для нашего 5, которое мы брали, это вовсе не обязательно 1+1+1+1+1 ?
Тансилло. Вы верно понимаете ход моей мысли -да, не обязательно так. Потому что это не ЛЮБОЕ получение числа 5 из множества иных чисел, и даже не ЛЮБОЕ получение числа 5 из его собственных слагаемых, а ЕДИНСТВЕННОЕ и НЕОБХОДИМОЕ рождение числа 5. И для того, чтобы найти это единственное и необходимое рождение, Пифагор двигался к треугольным числам, квадратным числам, прямоугольным числам, он искал форму и образ "порождения числа".
Чикада. А мы сегодня считаем это "телесной архаикой" - мол, предки не могли оторваться от натуральной визуализации числа.
Тансилло. Не печальтесь, Чикадо, не далёк тот день, когда нам придётся изменить многие наши отношения к познаниям предков.
Чикада. Значит 5 может получаться необходимым образом вовсе не из простого сложения пяти единиц? А простое сложение 5 единиц может следовать лишь потом из чего-то более сущностного и главного?
Тансилло. Кажется невероятным, не правда ли?
Чикада. Не буду отрицать, пока мне так и кажется.
Тансилло. А что тогда вы скажите, если я вам напомню, что вполне возможно, что первобытный человек считал именно "пятернёй", прежде чем научился считать отдельными единицами? Ведь такое возможно представить, не правда ли?
Чикада. Скажу, что этот пример, вы наверное послали словно меткую стрелу, чтобы поразить мой застывший рассудок.
Тансилло. Да, это не доказательство. Это всего лишь напоминание - "что на свете много есть такого, что и не снилось нашим мудрецам".
Чикада. Но если допустить, что вначале люди считали "пятёрками", потому что считали своими руками, то тогда 1 - вовсе не является понятием числа.
Тансилло. Это было бы так, мой Чикада, если бы мы смотрели на своё число 1, как смотрят на него сейчас - внешне. Но мы смотрим на него как на "атом", "молекулу" математического вещества. Не забывайте, я вам говорил, что 1 и "точка" - это принцип, а не знак и символ, оторванный от реального предмета, как считается и до сих пор.
А как принцип, дорогой Чикада, первобытная "пятёрка" и была чем-то "одним" - числом 1 - ею считали. Считали "пятёркой" как единицей, как чем-то одним.
Чикада. О! Чувствую я, что вы очень глубокую математику хотели бы развивать!
Тансилло. Но не только я... Спустя тысячелетия, после того, как Пифагор сто раз был забыт, приходит Паскаль и снова рисует из чисел треугольники. И мы снова говорим - какое-то наваждение, блажь. Но эти наваждения вечных гениев - что-то да значат!
Чикада. Нет, послушав вас уже не первый раз, я скорее склонюсь к тому, что они - множество тайн хранят.
Тансилло. Пифагор не нашёл числа 5 в треугольных числах (1, 3, 6,10, 15,21), не нашёл его и в квадратных(1, 4, 9,16). Обратите внимание Чикада, что у него при исследовании чисел идёт вовсе не тупой ряд наших "натуральных", выстроенных или построенных под линейку, как на военном параде. Его числа - не солдаты. И сдаётся мне, что числа действительно не должны служить в армии.
Чикада. Да, у нас бы быстро отыскали число 5 - оно ведь прямо за 4.
Тансилло. Вот именно.
Чикада. Я вот тут нашёл образчик того, о чём вы говорите.
Тансилло. Зачитайте.
Чикада. "Пифагорейская наука еще не могла отделить абстрактное понятие числа от конкретного материального объекта."
Тансилло. Да, это оно наше "правильно-неправильное" горькое тщеславие.
Чикада. Неужели ошибочен такой подход? Ведь математика то современная такие сложные реальности рассчитывает.
Тансилло. Вижу, "покорение реальности", при всём вашем уме, и вам не даёт покоя, Чикада.
Чикада. Куда же его девать, если заслуги налицо?
Тансилло. Подумайте тогда вот о чём - почему, если перед нами в лице Пифагора и прочих греков такая архаика - мы упорно, снова и снова обращаемся к ним? Что нас так магнитит в подобном, как мы считаем "примитивизме"?
Чикада. Вот этого я не знаю. Разве что посчитать, что взрослым иногда хочется вновь впасть в детство и представить себя детьми. Но как-то это само звучит глуповато.
Тансилло. Ну а те же апории Зенона? Почему про них мы не пишем тоже самое - " не могли отделить абстрактное понятие бесконечности от конкретного материального объекта"? А, наоборот, мы чествуем и носим на руках Зенона?
Чикада. Почему?
Тансилло. Да потому что, Зенон как раз и отделяет понятие бесконечности в полную абстракцию от конкретного предмета!!! И мы узнаём своего собрата, и кричим "ура", "ура", но тут... вдруг... происходит казус - это "отделение" заводит нас в тупик, да ещё в такой тупик, из которого методом "отделения" уже не выбраться.
Чикада. Понял я только одно - что эта "абстракция" дело видимо крайне "скользкое", и мы кажется поскользнулись теперь на ней и крепко упали.
Тансилло. Верно поняли. А первым свалился Зенон.
Чикада. То-то его так и чествуют.
Тансилло. Но я веду вас к совершенно иной мысли.
Чикада. К какой же?
Тансилло. К такой, что гносеология, считающая познание отделением в знаково-символьной форме абстрактных понятий от их конкретных предметов, чтобы затем от этой же знаково-символьной формы к предмету вернуться - сама может быть ущербной, и "число", признаваемое нами как "знак", "понятие" или "символ" может оказаться до конца нерабочим и своего предмета на обратном пути никогда не встретить.
Чикада. Такие сложности, даже озвученные вами, с трудом помещаются в моей голове, не говоря уже о том, чтобы они в ней родились.
Тансилло. Что если "число" и не "знак" и не "символ" и не "понятие", а принцип? Что если "число" это идея? Ведь тогда Пифагор будет гораздо ближе к истине, чем Зенон?
Чикада. Я тут нем, как рыба. Одно скажу вам, что тогда, если я вас правильно понимаю - без революции в математике и вообще в познании человеку будущего не обойтись.