Чтобы зафиксировать формально-логическую ошибку Зенона в апории "Стрела" воспользуемся Декартом. Откроем труд Декарта "Первоначала философии" и перейдём ко второму разделу "О началах материальных вещей". Здесь нам собственно понадобится только пара параграфов, которые у Декарта очень маленькие и представляют собой скорее один-два абзаца текста, это параграфы 13 и 14, ну, и может быть, в каком-то смысле к ним прилежащие.
Параграф 13 называется "Что такое внешнее место". Читаем...
" Сами названия "место" и "пространство" не обозначают ничего действительно отличного от тела, про которое говорят, что оно "занимает место", ими обозначаются лишь его величина, фигура и положение среди других тел".
А в параграфе 14 " Какое различие существует между местом и пространством" читаем:
"Однако "место" и "пространство" различаются по названию, ибо "место" точнее обозначает положение тела, нежели его величину и фигуру, тогда как, напротив, мы думаем скорее о последних, когда говорим о "пространстве".
Значит, общее понятие "протяжения", всё, что в него входит, у Декарта, во-первых, нисколько не отличается от самого тела (отличаем лишь мы, когда мыслим в своих абстракциях и принципах); и, самое главное, во-вторых, оно разбивается на две "проекции" - на протяжение, как величину и фигуру самого тела; и на положение его среди других тел. И тут, Декарт подмечает, что рассуждая о "месте", мы опускаем величину и фигуру тела, пренебрегаем ею и достаточно сильно. Поэтому мы можем рассматривать тела как точки, находящиеся в каких-то местах, как и делает механика, к примеру. Когда же мы берёмся за другую проекцию - обозначаемую словом "пространство" вообще - мы обращаемся как раз к величине тела и его фигуре, как делает скажем, геометрия.
Итак, у нас есть даже наглядные образы наук, занимающихся протяжением по-разному.
Механика занимается положением тела среди других тел, а геометрия занимается величиной тела и свойствами его фигур. Но любопытней всего тут то, что взяв один из двух рассмотренных принципов, мы видим, что он упраздняет второй, действует как бы метод - "либо, либо". Когда геометрия исследует своё треугольник или свой квадрат, или свой конус или свою пирамиду - геометрии совершенно безразлично ГДЕ они находятся.
Математический треугольник не находится нигде, он словно бы вынут из всякого реального пространства и помещён в такое искусственное пространство, которому нет дела не только до того какое именно треугольное тело мы рассматриваем, но и до того, СРЕДИ каких иных тел оно находится. И даже если мы устанавливаем равенство или неравенство двух треугольников - нас заботят именно они, а вовсе не пространство "между ними". Если же мы спросим о пространстве между ними, то это будет изучение отрезка, и всякий раз любая фигура, любая величина будет тут относится к самой себе, а не к какому-то зафиксированному положению в реальном пространстве. И действительно, чтобы понять треугольник вообще и его свойства не нужно выяснять среди каких других тел он будет находится. И наоборот, механика при изучении ее скоростей, движений и траекторий фактически пренебрегает величинами и фигурами самих тел, как и было уже сказано.
Поэтому, берясь за рассмотрение механического движения - движения стрелы, и рассуждая о месте, а не о пространстве как таковом, то есть рассуждая о её ПОЛОЖЕНИИ среди других тел, нельзя приплетать сюда рассуждения о её величине и фигуре.
Когда механическое тело движется, его величина и фигура считаются неизменными. Они некоторым образом сохраняются, то есть "покоятся", а движение заключается в смене "места".
Между тем Зенон как раз и путает два этих принципа друг с другом. Наша стрела летит, и значит она движется, потому что меняет своё место относительно иных мест (тел), но не потому что меняет величину и форму. Однако Зенон заявляет, что она не движется потому - что занимает равное себе пространство. Но вот это "равное себе пространство", которое занимает тело - что как не его величина? - не его фигура? И вот тем, что тело имеет величину, Зенон опровергает то, что она меняет своё положение среди других тел. Такую ошибку можно было бы назвать "слепотой к принципам".
Один принцип утверждаем, другой принцип отрицаем - тогда есть познание. Потом другой принцип условно утверждаем, а второй условно отрицаем - и тоже есть познание. Имеем механику, имеем геометрию. Как работу и игру принципов друг через друга. Тело у нас определяется то как пространственное в отношении к себе (величина и фигура), то как пространственное в отношении к другому или другим (место). А что мы имеем с Зеноном?
Попытку свалить оба этих пространственных определения в кучу и из их взаимного "остолбенения" извлечь абсурд?
Механическое движение стрелы меряется не её величиной, втыкаемой в каждый кусок пространства, где она летит, а её начальным и конечным взаимоположением в... или её неопределённым взаимоположением, непосредственно в полёте. Другими словами её "местом" в начале или её "местом" в конце, или же в самом движении её "безместностью".
Мерить же движение стрелы самой стрелой, многократно перекладываемой за собой след в след, то есть снова фактически мерить абстрактный отрезок (весь путь стрелы) - какой-то малой его абстрактной частью (самой стрелой) - это дикое воображение Зенона.
Он вообще всё превращал в отрезки, куда не приходил, как еврей с тортиком - куда не придёт - всё со своим отрезком.
Что значит, что тело имеет какое-то взаимоположение? Это означает, что тело имеется в мире не само по себе, а в СИСТЕМЕ иных тел. И эта система как-то закономерна или представляет из себя сущностную связь - она не равноценна просто относительному положению тела и любого другого тела. Здесь речь идёт не об относительности (релятивности) вообще, т.е дурной бесконечности, а об отношении к "сердцевине" окружающих сущностных связей. Поскольку тело, начиная своё движение рвёт эту связь - связь со своим локальным "связным покоем" ( то бишь, со всем тем, что её ДЕРЖАЛО), постольку оно потом и в отношении каждой иной вещи или тела как-то "сдвигается", но этот релятивизм - происходит именно, что ПОТОМ.
Что же есть у Зенона? У Зенона есть релятивизм, поставленный впереди всего остального - "телега впереди лошади" (и при этом мы удивляемся, что ничего не едет, не движется?) и есть дурное смешение "перемещения" и "измерения". Но там, где геометрия "измеряет" величину и фигуру - нет механического перемещения. Поэтому, грубо вторгаясь со своим "геометрическим измерением" в динамику "механического перемещения", Зенон снова - "не едет" - и нам не велит...
Но нет уж, спасибо, у нас всё прекрасно происходит, если мы умеем отличать и понимать - что мы делаем.
Тело, рассматриваемое само по себе - мыслится геометрией.
А тело, рассматриваемое в системе иных тел - мыслится механикой.
И их можно философски продумать, на чём они зиждутся - и это сделал Декарт и довольно убедительно это расписал.
А чему научил меня Зенон?