Тансилло. Ты всё ещё здесь мой друг?
Чикада. Да, и робею обратиться к вам с просьбой...
Тансилло. Обращайся без стеснения, у меня есть немного времени поговорить.
Чикада. Мы разобрали с вами очень многие важные и полезные вещи и кое-что я даже понял, на удивление самому себе, и я почувствовал, что я должен теперь совсем иначе относится к тому, что изрекал Зенон, но...
Тансилло. Но что но... говори же прямее, не бойся.
Чикада. Но мне хотелось бы услышать - прямо по апории Зенона - что в ней неправильно.
Тансилло. Я надеялся, что ты сам сможешь это сделать теперь.
Чикада. Мне стыдно. Но я не могу.
Тансилло. Хорошо. Давай же дадим тебе в руки и прямое, конкретное разоблачение.
Чикада. Спасибо, я буду весь - внимание.
Тансилло. Сначала рассмотрим отрезок Зенона, при помощи которого он осуществляет многие свои доказательства.
Чикада. Как скажите.
Тансилло. В этом отрезке, как мы уже говорили есть два принципа. Один принцип выражает точка - это принцип неделимости, а другой принцип выражает "всё остальное", что "не точка" (если это отрезок, то это будет сам отрезок, если это прямая, то это будет прямая) и это - принцип делимости. При помощи этой "двоицы" в математике держится суть, или можно сказать, через неё в математику попадает сущность. Но эта сущность в математике не исследуется, поскольку чтобы её исследовать, нужно брать и рассматривать единство этих двух принципов.
Математики же в основном (есть и некоторые редкие исключения, о которых мы уже упоминали) - не промысливают два своих принципа (делимое и неделимое; конечное и бесконечное), а пользуются ими, для того, чтобы получить из них (продуцировать) бесчисленное множество вариантов их отношений - или другими словами, для того, чтобы изучать их относительность.
И вот, Зенон берёт такую "двоицу", разламывает её на половины, где в одной половине остаётся неделимость (точка или точки), а в другой "делимость" или сам отрезок, и первую половину отбрасывает (потому что она у него никак не работает и не фиксируется), а во второй поливне обнаруживает ничем теперь не сдерживаемую и безудержную "делимость". И хотя она там и так была, но она постоянно осуществлялась через её взаимоотношение с точкой, Зенон же оголяет её и выставляет на подиум, как нечто немыслимое... Ну, конечно, она "немыслима", потому что уже не работает даже как принцип "двоицы"! Она просто дурна делима по своему определению, да и всё.
Ведь дурно делима - только и означает - ничем противоположным несдерживаемая.
Чикада. Значит Зенон для размышления о движении пользуется математикой, но так пользуется, что и от самой математики ничего не остаётся?
Тансилло. Верно. Зенон обращается к математике, потому что у математики проблемы с реальным движением, проще говоря математика мыслит тем, что ПОСЛЕ ДВИЖЕНИЯ.
После движения циркуля образовалась окружность и математика мыслит окружностью.
А после движения под линейку образовалась прямая и математика мыслит прямой.
Мышления математика начинается с РЕЗУЛЬТАТА движения.
А это, как нельзя более подходяще для Зенона.
Чикада. Значит главная суть движения остаётся для математики "за кадром" - изначально и принципиально?
Тансилло. Да. Пока мы способны только на такую математику, но я верю, что в будущем будет возможна и другая.
Чикада. Но если сама субстанциональность движения для математики остаётся "за кадром", то с чего начинает она - что есть результат движения? И как его можно мыслить и в какую сторону математика развивается?
Тансилло. Результат движения "единицы" это "двоица" - результат движения или шага.
На философских наречиях это переход от бытия к сущности.
Но сущность, рассматриваемая без бытия, - бесконечно продуцирует "одно и тоже" - вот этот шаг, каким сама была произведена она на свет - и ещё шаг, и ещё, и ещё... Бесконечное множество таких шагов, бесконечное множество их вариантов.
"Двоица" - "двоит" дальше - если не отражается и не удерживается в "единице".
Чикада. Но математика тогда бы рассыпалась на бесчисленные осколки.
Тансилло. "Двоица", рефлексией в себя, немного удерживает бег дурной бесконечности. Но математика действительно рассыпается - сама по себе она имеет такую тенденцию, и очень мощную. Сущность сама лишь относительно справляется со своей относительностью, без бытия она не способна стать её полным господином.
Чикада. Давайте скажем об этом попроще на отрезке.
Тансилло. Когда Зенон или математика поставила две точки на концах своего отрезка, она создала "величину". "Величина" - это "двоица" или сосчитанная сумма. "Двоица" как принцип, сосчитанная сумма как реальность(любая сумма - есть продуцированная "двоица").
Чикада. И?
Тансилло. Что и? Теперь, когда мы берём любую точку на отрезке и измеряем её (находим либо её координату, либо длину отрезка до неё) - мы меряем её СОЗДАННОЙ РАНЕЕ ВЕЛИЧИНОЙ.
Чикада. Кажется попроще не получилось.
Тансилло. Но мой друг, куда уж проще? Следите просто за применяемыми принципами, а не за конкретикой.
Чикада. Я не понял последнего - чем меряем?
Тансилло. А чем вы меряете длину отрезка? Линейкой - не так ли?
Чикада. Ну да.
Тансилло. А что же такое есть линейка как не ранее полученная ВЕЛИЧИНА отрезка?
Велична метра, сантиметра, миллиметра.
Чикада. Что же из этого следует?
Тансилло. Из этого следует то, что "двоица" меряет "двоицу", а значит, она никогда не остановится и мы будем иметь бесконечное деление.
И более того, она никогда не свернётся теперь в точку, ибо точка это "один", а у нас уже "двоица"!
Чикада. Разделите пополам и вы получите точку.
Тансилло. Друг мой, вы думаете, что любую величину можно разделить попалам и получить "точку"?
Чикада. А разве нет?
Тансилло. Тогда разделите длину окружности пополам. Арифметически вы этого никогда не сделаете, потому что вы будете делить число, представляющее из себя бесконечную дробь, число "пи", поэтому такое нахождение точки всегда будет условным. Зато геометрически мы можем сделать это очень легко - в любом месте поставьте на окружности точку - то есть внесите в бесконечность и неопределённость окружности СРАЗУ ЖЕ принцип "неделимости". И готово. Потому что "единица" сама есть свой результат - она его не ищет, а несёт с собой. А "двоица" - величина или "сосчитанная сумма" - определена лишь в отношении к "единице", а без неё - она "множество".
Итак, "величина" без "единицы" - это "множество".
Любая точка окружности делит эту окружность пополам.
Арифметически вы её никогда не вычислите.
Чикада. Но чтобы разделить окружность на две части нужно взять две точки, а не одну!
Тогда будет две равные дуги.И геометрически это сделать действительно просто - лостаточно провести диаметр.
Тансилло. Но друг мой, почему же для того, чтобы разделить отрезок пополам нам нужны три точки - начало, конец и середина - о чём кстати говоря, Зенон анти-математически забывает - он заставляет нас двигаться к середине по его логике, но даже по математической логике - двигаться к середине можно лишь после нахождения этой середины через начало и конец, т.е середина есть только, если весь путь пройден; но почему же, повторю я свой вопрос для отрезка это три точки, а для окружности только две?
Чикадо. Ну я не знаю... Потому что окружность - кривая наверное.
Тансилло. Вот именно, кривую величину мы можем задать одной точкой.
Поставьте точку, опишите какую-нибудь кривульку и приведите её в ту же точку - у вас получится конечная "величина".
Чикада. Я уже почти в когнитивном диссонансе, хотя меня всё это и завораживает.
Тансилло. Но у окружности нет даже такой точки, её точка, её центр - вынесена за пределы собственной величины.
Чикада. Зенон бы вам позавидовал.
Тансилло. Это удачное выражение... Его надо сделать присказкой и приговаривать типа "бес вам под ребро" - "Зенон бы вам позавидовал"...
Чикада. А мы хотели всего лишь разделаться с Зеноном.
Тансилло. Ну так, эка невидаль... С Зеноном разделаться легко, труднее "разделаться" с математикой.
Зенон сам упраздняет себя, потому что сводя движение к первоначальной точке его выхода - не может пройти бесконечность НАЗАД к этой точке.
А также ещё потому, что отправляя наше рассуждение к середине пути, не может не полагать при этом и конца пути, как меры его середины.
Так что с Зеноном и его ТАКИМИ доказательствами "не-движения" - всё ясно.
Но не всё ясно с математикой - как она мыслит не математически, а метафизически, когда обращается со своими математическими предметами. И понять её метафизику можно лишь приведя в движение её застывшие двойственные принципы.
Чикада. А топология позволяет это делать?
Тансилло. Только отчасти. Топология скорее напоминает "перенос" старых проблем на более широкую и доступную основу, доступную, я имею ввиду как более репрезентированную, развёрнутую.
Чикада. Значит от Зенона фактически остаётся принцип "делимости" в математике, который и надо мыслить, а сам Зенон вместе со своими словами - испаряется, исчезает, словно его и не было.
Тансилло. Зенон орудует математикой как палкой для забивания гвоздей.
Математику, конечно, можно разбить вдребезги, потому что она отчасти похожа на хрупкую хрустальную вазу, но у нас нет таких намерений и нам не по пути с Зеноном.
Чикада. Что же вы мне хотели сказать через кривые и прямые?
Тансилло. Что минимум задания "величины" присущ кривым, а не прямым. Поэтому вопреки утверждению Лейбница, что природа сама убеждает нас сводить или даже сама и сводит всякую свою кривую к прямой - кривая выглядит первоначальнее прямой.
Но я подозреваю, что она первоначальнее НАШЕЙ прямой, как мы её понимаем, и что есть другая прямая - основа и голова любой кривизны мира.
Чикада. Это также, как с уровнями познания?
Тансилло. Да.
На нижнем уровне относительности тело и движется, и покоится.
На сущностном - уже либо движется, либо покоится.
А на высшем, бытийном - снова и движется, и покоится, но не так, как на нижнем.
Чикада. И?
Тансилло. Я подозреваю, что с кривыми и прямыми даёт себя знать та же история.
Какие-то высшие прямые, недоступные ещё нашему мышлению, искривляются самым разнообразным образом, чтобы в конце концов выродится на самом нижнем этаже в некоторое подобие-пародию на самих себя высших - в прямые, но иного характера.
Поэтому математика восходит к кривым, но в бытийный уровень перепрыгнуть не может, но именно там НАС ЖДУТ ВЕЛИКИЕ УПРОЩЕНИЯ.
Чикада. Что же по поводу делимости?
Тансилло. У неё разный характер - для прямых, кривых и "глубоких прямых".
Чикада. Но "глубокие прямые" пока ещё фикция.
тансилло. Такую кривую как окружность задаёт "глубокая прямая".
"Глубокие прямые" - это движения движений, а не результаты результатов.
Чикада. Но что же мне всё-таки отвечать всем этим зеноновцам?
Тансилло. Что "величина", которая делит "величину" - никогда не кончится.
Чикада. Но почему?
Тансилло. Потому что она и есть "множество".
Чикада. Что начав делить измеряемый отрезок, вы всегда при любом делении снова сможете его измерить?
Тансилло. Да.
Чикада. Но почему?
Тансилло. Потому что это отношение без подлинной противоположности.