Позволь безымянный твой палец украсив,
Невидимой цепью сковать имена.
Свободу и долг в череде разногласий,
Звеном золотым обручить навсегда.
или
Кольцом, безымянный твой палец украсив,
Невидимой цепью скую навсегда.
Свободе и долгу баланс разногласий,
Звено золотое укажет всегда.
Брусенцов Н.П.
Формальная логика и творческий интеллект
Известно, что формальная логика не в ладах со здравым смыслом, неадекватно отображает реальность. Она занимается не сущностью бытия, а лишь формами отображения сущности, абстрагируясь от их содержания, так что “формальная” значит “бессодержательная”, если не усматривать ее содержание в самих формах. По мнению Д.Гильберта и В.Аккермана, такая логика “делает возможным успешный охват проблем, перед которыми принципиально бессильно чисто содержательное логическое мышление.” [Основы теоретической логики. - М.: ИЛ, 1947. С.17].
Практическая несостоятельность всегда была актуальной проблемой логики. Теперь же, в эпоху информатизации, эта проблема приобрела чрезвычайное для нашей жизни значение. И дело не столько в безуспешности попыток создать искусственный интеллект, как в “успешно” совершающейся деградации естественного, творческого интеллекта людей, приучаемых и вынуждаемых руководствоваться не здравым смыслом, а правилами логики.
На протяжении последнего столетия в результате алгебраизации логики ее парадоксы проявились с бесспорной очевидностью, но вместе с тем обусловленные ими заблуждения оказываются нераспознанными и обретают силу полноправных законов и правил. Так, математическая логика, выявив парадоксальность материальной импликации (формальной версии отношения следования) и отметив неотъемлемо связанную с ней бессодержательность, “доказательно” отвергает ряд безупречных модусов силлогистики и даже подчиненность общим посылкам частных. Из “Все x суть y” в этой логике не следует “Некоторые x суть y”!
Ясно, что логика нуждается в безотлагательном коренном усовершенствовании, оздоровлении. Однако многочисленные попытки решения этой насущной проблемы не достигли цели. Причиной безуспешности является, в частности, то, что существующую логику неоправданно считают аристотелевой и поэтому для усовершенствования ее стремятся изобрести нечто неаристотелево. Вместе с тем известно, что силлогистика Аристотеля не отображается в современных логических исчислениях, а также то, что в ней нет парадоксов. Поэтому целесообразней не изобретать неаристотелевы логики, а разобраться в том, что создано Аристотелем, но затем извращено античными стоиками, положившими в основание логики априорный закон исключенного третьего. Ведь в силу именно этого “закона” логика лишилась своего фундаментального отношения - содержательного необходимого следования, в результате чего и стала “мертвой схоластикой”.
Аристотель определил это отношение в “Первой аналитике” [57b1]:
“...когда два [объекта] относятся друг к другу так, что если есть один, необходимо есть и второй, тогда, если нет второго, не будет и первого; однако если второй есть, то не необходимо, чтобы был первый. Но невозможно, чтобы одно и то же было необходимо и когда другое есть, и когда его нет”.
В самом широком смысле “объекты” суть термины: “первый” - x, “второй” - y. Термины именуют качества, присущность либо антиприсущность которых суть особенности вещей. (Антиприсущность термина далее обозначается штрихом). Сущность вещи выражается совокупностью (конъюнкцией) ее особенностей. Например: xy; обозначает вещь, которой присуще качество x и антиприсуще качество y.
В аристотелевом определении все x вещи необходимо суть y вещи, т.е. xy вещи, а все y; вещи необходимо суть x;y; вещи. В этом и заключается отношение следования x;y - “Из x необходимо следует y“, y;;x; - “Из y; необходимо следует x;“. Оно обусловлено несовместимостью x с y;: если x несовместимо с y;, то x вещь не может быть xy; вещью и необходимо будет y-вещью, т.е. xy-вещью, а y; вещь также не может быть xy; вещью и вынуждена быть x; вещью, т.е. x;y; вещью.
Составляющая первопричину следования x;y несовместимость x с y; равнозначна несуществованию xy; в условиях сосуществования противоположностей x, x; и y, y;. Если допустить несуществование x вещей либо y; вещей, то несуществование xy; не будет вынуждающей следование x;y несовместимостью, а значит не будет и следования.
Диалектический принцип сосуществования противоположностей лежит в основании аристотелевой силлогистики и неукоснительно соблюдаем в ней, хотя самим Аристотелем об этом ничего не сказано. Однако принцип этот несовместим с законом исключенного третьего, которым исключено как раз сосуществование противоположностей - “может быть, а может не быть”. В таблице истинности, представляющей отношение следования, клетка x;y не может содержать ни 1 -”необходимо есть”, ни 0 - “необходимо нет”, ибо получатся отношения, соответственно, материальной импликации x;y и эквивалентности x;y. В случае следования существование x;y вещей не утверждается с необходимостью и не отрицается, поэтому клетке естественно быть незанятой (пустой), что и станет символом третьего значения истинности - “может быть есть, а может быть нет”.
Рекурсивные функции x;xy, y;x;y, y;;x;y;, x;;x;;y;, характеризующие в двухзначной логике отношение материальной импликации, при условии сосуществования противоположностей x, x; и y, y; представляют содержательное следование x;y, y;;x;, причем: x;xy значит “Особенность y присуща (содержится в) сущности x”, а y;x;y определяет это же отношение экстенсионально: “Класс y включает подкласс x”.
Как видно, для воссоздания содержательного следования и на его основе адекватной аристотелевой логики достаточно заменить закон исключенного третьего тем, что им исключено - диалектическим принципом сосуществования противоположностей. Это откроет возможность дальнейшего неформального развития силлогистики, что при сущностном (интенсиональном) истолковании отношений будет несомненно содействовать, а не препятствовать становлению творческого интеллекта.
УА – Универсум Аристотеля, УБ – Универсум Буля.
Опубликовано в газете «Интеллект и творчество» № 6, июнь 2007. С. 2.
Символ (др.-греч. — «совместное бросание», условный знак, сигнал) — неиконический знак, изображение , не имеющее видимого сходства с обозначаемым предметом. Условный знак каких-либо понятий, идей, явлений. В семиотике — коннотат (обозначающее), не имеющее денотата (обозначаемого предмета). Либо знак, обладающий смыслом, но лишенный значения. Примеры: фантастические образы, мифологические существа, у которых нет соответствий в реальном мире. Классический пример символизма дал Платон в своём «символе пещеры» (Государство. VII. 514—515).
Дионисий Ареопагит (конец I н. э.) пояснял, что символы есть предметы, которые передают «истину Божественной сущности», не отображая её непосредственно, но представляют собой «несходные подобия» («О небесной иерархии»; III, гл. II, 4). Понятие символа тесно связано с такими категориями, как художественный образ, аллегория, художественный троп, но отличается от них всеобъемлющим значением
И. Кант утверждал, что искусство, будучи интуитивным способом создания представлений, в целом носит символический характер. А. Ф. Лосев определял символ как «субстанциальное тождество идеи и вещи».
«Всякий символ заключает в себе образ, но не сводится к нему, поскольку подразумевает присутствие некоего смысла, нераздельно слитого с образом, но ему не тождественного. Образ и смысл образуют два элемента символа, немыслимые друг без друга. Посему символы существуют как символы (а не как вещи) только внутри интерпретаций».
В XX веке неокантианец Э. Кассирер обобщил понятие символа и отнес к «символическим формам» широкий класс культурных явлений, таких как язык, миф, религия, искусство и наука, посредством которых человек упорядочивает окружающий его хаос. В художественном творчестве (литературном тексте или изобразительном искусстве) символ «опредмечивается» посредством художественных тропов (метафор, сравнений, метонимий). Подобное явление в Средневековье именовали «символической связью» (лат. symbolic nexus). Именно так Исидор Севильский обосновывал символичность христианской иконографии в своём труде «Этимологии» (VII в.; Книга VII).
«В религиозной, эстетической и художественной практике символические образы используют для того, чтобы прояснять связь видимого и невидимого, конкретного и абстрактного, материального и трансцендентного. Представления, возникающие в результате слияния трансцендентного смысла и его значения и есть символ в эстетическом и художественном смыслах» .В ином определении символ — это «знак, посредством которого узнаётся явление в его глубокой иррациональной сущности.