6 марта — официальный день математики во всем мире.
Математика может объяснить не только нечто таинственное, но если взглянуть на мир глазами математика, можно отыскать законы красоты, общие для всей окружающей действительности, где за кажущейся простотой и случайностью живого восприятия, проступают строгие математические законы, определяющие гармоничность и красоту предметов, божественные пропорции, удивительные свойства природы и многие другие математические чудеса.
Многие наслышаны о “Золотом сечении” - волшебных пропорциях, дошедших до нашего времени из античной древнегреческой математики, которые впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.). “Золотое сечение” находят в пропорциях гениальных произведений: пирамидах в Гизе, афинском Парфеноне и сводах Сикстинской капеллы, созданных Микеланджело… Замечено, что все растущее и стремящееся занять своё место в пространстве - наделено пропорциями “Золотого сечения”…. Но мало кто знает, что в мире пропорций существуют ещё “Серебряное сечение” и “Бронзовое сечение”…
Из школьной программы мы знаем о магическом числе” - 9. Помните? - Если любое целое число умножить на 9, а потом сложить цифры в полученном числе до однозначного, сумма этих чисел все равно будет равно 9. Или математическая сентенция “МАГИЯ ЧИСЛА 1089”… Простые математические трюки, но как работают!!!
Но сегодня мы поговорим о не менее фантастическом математическом феномене. Из раздела математики, который называется "Интегральное и дифференциальное исчисление", нам известно, что ноль в нулевой степени будет равен единице. Естественно возникает логичный вопрос: почему так? И многие так и не знают ответа на него. Ноль — наверное самое загадочное число и самое контринтуитивное. Ведь его аналога в реальной жизни просто нет. Ноль - это просто отсутствие чего-то… и всё… Действительно странно, что возведение ноля в нулевую степень даёт единицу, ведь по определению степени - это то количество раз, которое число должно быть умножено само на себя - а ведь нас учили тому, что при умножении любого числа на ноль получится ноль. Ну математики, для объяснения данного парадокса, рекомендуют обратиться к графику функции y=x;. Рассмотрев его, несложно заметить, что с приближением Х к нулю, значения функции начинают увеличиваться, приближаясь асимптотически к единице. Уже при значении X = 0.000001 ,число возведённое в 0-вую степень будет 0.99998618. Для упрощения, учёные договорились о том, что ноль в нулевой степени будет равняется единице, превратив данный постулат в непреложную Аксиому, для того, чтобы облегчить многие специфические задачи и инженерные расчёты в большинстве областей математики. Ничего, что это противоречит здравому смыслу и равенство недоказуемо - свели к Аксиоме, где доказательства не требуются, сняв массу неудобных вопросов…
Для справки - Теорема – это утверждение, которое доказывается путем логических рассуждений, исходя из начальных данных. Аксиома - это истинное утверждение, которое не требует никаких доказательств. Математики по своему правы - Теорема дело хлопотное - на сегодняшний день все еще есть загадки, решить которые столетиями не удается даже великим умам. В современной математике таких загадок семь (Уравнения Навье-Стокса, Гипотеза Римана , Уравнения Янга – Миллса и другие) и их окрестили, как "Задачи тысячелетия". За решение каждой из них Математический институт имени Клэя готов заплатить 1 миллион долларов. На сегодня решена только Гипотеза Пуанкаре, доказать которую в 2002 г. удалось российскому математику Григорию Яковлевичу Перельману, отказавшемуся (???) принять медаль Филдса и премию Клея в размере 1 000 000 долларов. Ну для математиков существует полный аналог Нобелевской премии - Абелевская премия, надеемся, что Григория Яковлевича выдвинут и туда…
В математическом анализе, где появляется "Нечто неопределенное” - его значение в каждом отдельном случае вычисляется аналитически. А вот в инженерных расчетах эта величина принимается за единицу. И не потому что “договорились”. Инженер проводит расчеты с необходимой и достаточной точностью. Если значение 1 не влияет на необходимую точность расчета, то принимается значение единица. Заведующий кафедры высшей математики Новороссийского ГМУ им. Ушакова профессор В.В. Тульчий, еще в 1978 г. доказал, что все нулевые операции равны бесконечности. А “Справочник по элементарной математике” Выгодского и другие источники характеризуют " ноль в нулевой степени" как выражение, не имеющее смысла…
Практического применения это математическое выражение, как нетрудно догадаться, не имеет вовсе. Ни одному бухгалтеру, или экономисту, не придет в голову умножать ноль на ноль ноль раз.. Это наверное единственный случай, когда оставаясь математиком, можно свободно для себя решать чему равно «0 в степени 0»…
Аналогичная картина и с Факториалом. Ну для тех, кто немного подзабыл - его математическая формула представлена восклицательным знаком «!». Термин был введен в далёком 1800 году. В формуле нужно умножить все целые числа от 1 до значения самого числа, стоящего под знаком факториала. Например, факториал числа 25! равен 15511210043330985984000000. Факториал многоразрядных чисел определяется комбинаторной интерпретацией формулы Стирлинга, или используя Рекуррентную формулу, можно также воспользоваться готовой таблицей, а также Функцию легко вычислить из предыдущего значения. Факториал определен для натуральных чисел, а для числа Ноль он равен 1. Сделано это для того, чтобы формулы, содержащие факториалы, оставались верными и в том случае, когда в них оказывается выражение 0!...
Да, есть повод призадуматься - как же получается, что при умножении ноля самого на себя получается что-то большее самого ноля? Ну у математиков свой взгляд на многие вещи. Вот , к примеру, производят математическое действие 0,5+1,5=2 ? Думаю, что ничего странного Вы в этом не видите. А предположим, что это считали живых лошадей на ипподроме? Что такое 0,5 лошади? Условность. Или, например, коробка спичек раньше стоила 1-ну копейку. Сколько стоит одна спичка? Математик просто 1 коп. разделит на 60 (спичек в коробке) и получит, что она стоит 0,016666666666666(6) копейки и для него не важно, что такой денежной единицы не уществует, они условились, что это так и есть. Или пример (5 яблок -7 яблок = - 2 яблока). Кто-то в жизни видел (- 2) яблока… Да и интересно, как они висят на дереве… А если мы в реальной жизни (далёкой от математики), съели все яблоки и их у нас 0, то сколько бы мы не умножали отсутствующие яблоки на такие же «нулевые» фрукты, как может у нас возникнуть целое яблоко? С одной точки зрения это странное выражение будет равняться единице, а вот с другой оно будет «не определено». То есть никакой единицы в результате умножения ноля на ноль и быть не может, да? Но математика говорит, что с точки зрения математического анализа, все одновременно и сложно, и совсем просто. Ничего, что это вообще трудно вообразить (трудно, но можно), просто нужна большая подготовка…
Так что с точки зрения теории множеств - Ноль в степени Ноль простая “Неопределенность”. Да и не доказательство, а всего лишь забавная закономерность…
P.S. - Приведу стихотворение моей внучки Катюши… оно будет тоже в тему…-
… Математики мир труден –
Зададим мы смеха для,
Вам вопрос - а сколько будет,
Два рубля по три рубля ?