Что такое математическая логика? Результат попыток точного анализа математического мышления. Но не только это. Сейчас изучается много видов неклассических логик. И чаще всего причиной для их изучения является их практическая востребованность. Но что есть практика? То, что востребовано сегодня, не было таковым вчера и, возможно, не будет таковым завтра. С этой точки зрения, неклассические логики являются явлением культуры, несмотря на всю свою математическую строгость. Впрочем, такое положение вещей можно наблюдать не только в логике, но и в некоторых других областях математики, например,— в математической статистике или же в экономике; всё это научные области, пока ещё не имеющие эмпирической прозрачности и строгости, свойственной физике или химии. Что касается логики, то интересно было бы более систематически посмотреть на её неклассические обобщения с целью выявления главных тенденций.
Я хочу показать, что такие фундаментальные понятия, как истина и ложь, могут быть относительными. Хотелось бы также найти общую тенденцию развития, суммировать попытки логических поисков современной математики, приблизиться к их философскому осмыслению.