Рецензия на «Парадокс Бертрана Рассела» (Clittary Hilton)
Дорогая Кли, если Вы хотите математически аккуратный комментарий, то это популярная и неправильная форма парадокса Рассела. Здесь никакого парадокса нет - такого парикмахера просто не может быть. Исконный парадокс Расселе значительно менее понятен и, как все такие парадоксы, связан с неформализуемостью обыденного языка и интуитивного мышления. Пожалуй, лучший известный мне парадокс - это парадокс висельника или учебной воздушой тревоги. На всякий случай, если Вы его не знаете: Судья объявляет преступнику, что его повесят в один из дней следующей недели, но в какой - он не будет знать до дня казни. Известно, что судья никогда не врет (по крайне мере, в таких случаях). Посе этого посредством логических рассуждений преступник или его адвокат приходит к выводу, что его повесить вообще не могут. (Пусть последний день недели - воскресенье. Его не могут повесить в воскресенье, так как если его не повесят до того, то он будет знать об этом уже в субботу - вешают, например, только до полудня. Также его не повесят в субботу, поскольку он будет знать об этом уже в пятницу. И т. д.) Клиент успокаивается и когда, например, в среду, его благополучно вешают, то оказывается, что он ниака об этом заранее узнать не мог. Мораль: неча голову употреблять не по назанчению, если она предназначена для того, чтобы в нее есть. Бегемот 05.03.2005 • Заявить о нарушении
парадокс Рассела имеет множество инкаранций и восходит, по моему, к поразившему воображение математиков утверждению Кантора, что нет множества всех множеств... тут та же самая неформализуемость, отмеченная Вами, но на территории где математики привыкли орудовать словами... очень важное слово "всех" оказалось неприложимым к такому объекту как множества...
парадокс висельника можно "объяснить" так (когда-то я придумала это объяснение для своих студентов в курсе по квантовой механике, который я читала... речь шла о некоммутации пределов, одном из важнейших феноменов современной физики): приговор описанный Вами, можно рассматривать как предел приговоров, образующих последовательность π(n), где в n-ном приговоре, включается оговорка "или, с вероятностью α(n) повешение не состоится, где α(n) -> 0". Предельный приговор совпадает с Вашим, но промежуточные, при любом n исключают какой либо парадокс... соответственно, и рассуждение адвоката теряет силу даже в пределе. "Physics is a tragedy of noncommuting limits" (from a lecture by Clittary Hilton on foundations of quantum mechanics) Clittary Hilton 05.03.2005 18:30 Заявить о нарушении
Первобытная форма парадокса Рассела такая:
Назовем множество собственным, если оно не является одним из своих элементов (пример - множество графоманов не является графоманом) и несобственым в противном случае (пример - множество всех множеств). Каким является множество всех собственных множеств? К Кантору восходит, видимо, парадокс о кардинальных числах - по его теореме для всякого множества существует множесто, превосходящее его по мощности, например множество всех его подмножеств. Как тогда с множеством всех множеств? Избегают этих парадоксов, вводя иерархию типов, то есть, ограничивая понятие множества и рассматривая иерархию более крупных совокупностей - классов. Но это не объяснение этих парадоксов, а обход их. А парадокс висельника, может быть и можно использовать в популярной статье для иллюстрации каких-то припнципов квантовой механики, но, по-существу, это замскированные вариации на тему парадокса лжеца. Бегемот 05.03.2005 18:58 Заявить о нарушении
Блять! Какое счастье, что я понятия не имею о чём здесь речь идёт.
А скрытую под вывеской "Clittary Hilton" просто обожаю! На каждом этаже. Творческих Вам озарений на научно-поэтическом поп-рище. Борис Мандель 11.02.2022 01:54 Заявить о нарушении
Перейти на страницу произведения |
